Partition函数实现的快速排序和寻找第k大数

Partition函数实现的快速排序和寻找第k大数

快速排序的核心内容其实就是Partition函数，以前一直没有什么深入的理解，也只是背一下快排的代码，再后来干脆直接用sort了。但是了解Partition函数对于理解快排非常重要，还可以实现别的应用。

Partition函数的功能：对于一个你选定的数，将小于这个数的元素放置到数组的一边，大于这个数的元素放置到数组的另一边，最后你可以知道这个选定的数在数组中是第几大的。

下面给出一个样例的Partition函数：

int Partition(int A[], int Left, int Right){
	int Pivot = A[Left] ;
	int L = Left, R = Right ;
	while( L < R ){  
		while( A[R] < Pivot && L < R ) R-- ;
		while( A[L] >= Pivot && L < R ) L++ ; 
		Swap( A[L], A[R] ) ;
	}
	Swap( A[Left], A[R] ) ; 
	return L ;
} 

可以看到，这个Partition函数选择了最左边的元素作为主元(比较的标杆)，把小于等于主元的数放到了右边，大于等于主元的数放到了左边。注意，这里有一个小陷阱：因为最后要进行Swap( A[Left], A[R] )，这意味着最后的A[R]一定是一个大于等于主元的数。所以，我们把R的while循环写到前面。如果循环因为A[R]>Pivot而停止，那么是合法的；如果因为R==L而停止，可以想一下，交换过后A[L]总是大于等于Pivot，所以也是合法的。

这样的话，一次Partition就把数组分成了两个部分。这样再递归处理左右两边就可以完成快速排序了。

$Pivot$ 的选择是很关键的，决定了你划分的好坏。一般的方法是选择左，中，右三个元素的中间值。

void Quicksort(int A[], int Left, int Right ){
	if( Left >= Right ) return ;
	int index = Partition(A, Left, Right ) ;
	Quicksort(A, Left, index-1 ) ;
	Quicksort(A, index+1, Right ) ; 
}

即使不谈快速排序，Partition函数依然很有用：可以寻找乱序数组中的第k大数。能不能想到怎么做呢？

前面说过，Partition函数可以返回主元在数组段中的大小位置。如果我们要寻找的元素是第k大的，而当前的Partition返回的值是m(按照给出样例中的Partition函数讨论)，则：

1. k == m 恭喜你，这个元素正是你需要的！
2. k < m 说明要找的数比这个数大，也就是说，在这个数的左边
3. k > m 说明要找的数比这个数小，也就是说，在这个数的右边

如此一来，问题就被一次Partition函数分解了。只需要向下递归几次，就可以找到想要的数。

int findk(int A[], int Left, int Right, int k ) {
	int index = Partition(A, Left, Right ) ;
	if( index == k-1 ) return A[index] ;
	else if( index < k-1 ) return findk(A, index+1, Right, k) ;
	else return findk(A, Left, index-1, k) ;
}

由于其递归的特性，代码写起来也比较简洁明了。