蓝桥格子刷油漆

问题描述

　　X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如下图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。


　　你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）
　　比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。
　　c e f d a b 是另一种合适的方案。
　　当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。

输入格式

　　输入数据为一个正整数（不大于1000）

输出格式

　　输出数据为一个正整数。

样例输入

2

样例输出

24

样例输入

3

样例输出

96

样例输入

22

样例输出

35963589


思路是大神的，我只是想表述的更清晰易懂而已，原博在这： http://blog.youkuaiyun.com/u010126535/article/details/20651999

import java.util.Scanner;

/**
 * 格子刷油漆
 * @author yurong
 *
 */
public class GeZiShuaYouQI {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner console = new Scanner(System.in);
		int  n = console.nextInt();
		/**
		 * a[x]表示在2*x个格子的条件下，从最边缘一列的一个角的格子出发，遍历完全体格子
		 * 的种类数，a[1]=1
		 */
		long[] a = new long[1001];
		/**
		 * 
		 *      -------------------------
		 * 	|   a   |   c   |   e   |
		 *      -------------------------
		 *      |   b   |   d   |   f   |
		 *      ------------------------- 
		 *      
		 * b[x]表示在2*x的格子条件下，从一个角的格子出发，遍历完全体格子后
		 * 回到与之相对的格子的种类数
		 * b[1] = 1;
		 * 因为要考虑回来的路径，因此除了出发点以外，每一列只有两种选择
		 * 因此b[i] = 2*b[i-1]
		 * 例如，a->c或者a->d
		 */
		long[] b = new long[1001];
		long NUM = 1000000007l;
		b[1] = 1;
		for(int i = 2; i <= n; i++){
			b[i] = (b[i-1]*2)%NUM;
		}
		a[1] = 1; a[2] = 6;
		/**
		 *      -------------------------
		 * 	|   a   |   c   |   e   |
		 * 	-------------------------
		 *      |   b   |   d   |   f   |
		 *      -------------------------
		 *      
		 * 出发点在角上
		 * 1.先去相对的格子，然后前往下一列，这就简化成从
		 * 	 2*x-1列的格子中，从一角出发遍历完所有格子的问题，因为前往下一列格子
		 * 	 有两种选择，所以a[x] = a[x]+2*a[x-1];
		 * 	如图即先由a->b,在到下一列去遍历完所有的格子，这时可以选择b->c或者b->d;
		 * 
		 * 2.先去遍历其他的格子，最后以相对的格子收尾
		 * 	 a[x] = a[x] + b[x]
		 *  如图所示，即最后收尾时是有b->a;
		 *  
		 * 3.先经过第二列的一次转折，然后去第三列遍历完所有剩下的格子
		 * 	 此时到第二列有两种选择，到第三列有两种选择
		 * 	 所以a[x] = 4 * a[x-2];
		 *  如图所示即a->c,c->b,b->d;然后从第三列开始遍历
		 * 
		 * 		
		 */
		for(int i = 3; i <= n; i++){
			a[i] = (2*a[i-1]+b[i]+4*a[i-2])%NUM;
		}
		/**
		 * 因为有四个角，所以sum=4*a[n]
		 */
		long sum = 4*a[n]+0l;
		/**
		 * 考虑完出发点在角上，在考虑出发点在中间的
		 * 出发点在中间时，不能先走与它相对的格子，否则无法遍历完所有的点，
		 * 应该是先遍历左边（右边）的点，然后回到相对的点，遍历右边（左边）的点
		 * 先遍历的那一边必须采用遍历完全体格子后回到与之相对的格子的走法，
		 * 而后遍历的那一边无要求
		 * 因此设从第i列开始出发，出发点有两种选择，第一落脚点又有两种走法，
		 * 后便利的第一落脚点又有两种走法
		 * 所以总走法数为
		 * 2*(2*b[i-1]*2*a[n-i])+2*(2*b[n-i]*2*a[i-1]);
		 * 加法的前一半是先遍历左边，加法的后一半是先遍历右边
		 * 所以最后的总走法sum = 4*a[n] + 从2到n-1列所有从中间走法数的总和
		 */
		for(int i = 2; i < n; i++){
			sum += ((8*b[n-i]*a[i-1])%NUM+(8*a[n-i]*b[i-1])%NUM)%NUM;
			sum %= NUM;
		}
		if(n==1)
			sum = 2;
		System.out.println(sum);
	}

}