循环冗余校验码

CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check ）：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。

循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：

在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。

校验码的具体生成过程为：

假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(x)左移R位（可表示成C(x)*2R），这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用 C(x)*2R 除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。
例如：代码1010111对应的多项式为x^6+x^4+x^2+x+1，而多项式为x^5+x^3+x^2+x+1对应的代码101111。

对应关系

多项式和二进制数有直接对应关系：X的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。可以看出：X的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。

多项式包括生成多项式G(X)和信息多项式C(X)。
如生成多项式为G(X)=X^4+X^3+X+1， 可转换为二进制数码11011。
而发送信息位 101111，可转换为数据多项式为C(X)=X^5+X^3+X^2+X+1。

生成多项式

是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中