树 ------------ 基础知识汇总

一、二叉树

1、概念：

二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

2、特殊二叉树：

满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树

完全二叉树：只有最下面的两层结点度能够小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树，完全二叉树是效率很高的数据结构， 堆是一种完全二叉树或者近似完全二叉树，所以效率极高，像十分常用的 排序算法、 Dijkstra算法、 Prim算法等都要用堆才能优化，几乎每次都要考到的 二叉排序树的效率也要借助 平衡性来提高，而平衡性基于完全二叉树

二叉排序树（二叉查找树，Binary Sort Tree）：
它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树： （1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； （2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； （3）左、右子树也分别为二叉排序树；

平衡二叉树（AVL树）：
它或者是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

红黑树（RB树）：
性质1. 节点是红色或黑色。　　
性质2. 根是黑色。　　
性质3 每个叶节点是黑色的。　　
性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)　
性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

3、性质：

1、二叉树的第i层上至多有个结点（i>=1）

2、深度为k的二叉树上至多包含个结点（k>=1）

3、对任何一颗二叉树，若他含有N0个叶子，N2个度为2的结点，则必须存在关系：N0=N2+1

4、具有n个结点的完全二叉树的深度为^[log₂^n]+1或^[log₂^(n+1)]

5、n个结点的完全二叉树，按照顺序方式存储，对任意结点i，有如下关系：