MATLAB算法实战应用案例精讲-【数模应用】匈牙利算法(Kuhn-Munkres)（补充篇）（附C语言代码实现）

目录

前言

 算法原理

算法思想

二分图

匈牙利算法的 DFS 和 BFS 版本

性能比较

流程图

过程

伪代码

邻接矩阵模板：

 邻接表模板：

 应用案例

（洛谷P1129） [ZJOI2007]矩阵游戏

（vijos1204） CoVH之柯南开锁

（TYVJ P1035） 棋盘覆盖

代码实现

C语言

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前言

“匈牙利算法”最早是由匈牙利数学家D.Koning用来求矩阵中0元素的个数的一种方法,由此他证明了“矩阵中独立0元素的最多个数等于能覆盖所有0元素的最少直线数”。1955年由W.W.Kuhn在求解著名的指派问题时引用了这一结论, 并对具体算法做了改进,仍然称为“匈牙利算法”。
指派问题是人员调度问题中的经典问题———m个人完成n项工作,且每个人完成每项工作的效率不一样,确定任务指派方案使得完成任务总的效率最高。 

• 匈牙利算法（Hungarian algorithm），即图论中寻找最大匹配的算法，暂不考虑加权的最大匹配（用KM算法实现）。
• 匈牙利算法（Hungarian algorithm），主要用于解决一些与二分图匹配有关的问题。

 

 算法原理

匈牙利算法用于二分图的最大匹配，核心问题就是找增广路径。匈牙利算法的时间复杂度为O(VE)，其中V为二分图左边的顶点数，E为二分图中边的数目。
增广路性质：