本文深入探讨偏最小二乘回归（PLS）的算法原理，包括建模方法、交叉验证及其优缺点。通过MATLAB、Python和R语言的代码示例，展示PLS在体能训练等领域的应用，旨在提供一种有效的多元线性回归分析工具。
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前言
在实际问题中，经常遇到需要研究两组多重相关变量间的相互依赖关系，并研究用一组变量（常称为自变量或预测变量）去预测另一组变量（常称为因变量或响应变量），除了最小二乘准则下的经典多元线性回归分析（MLR），提取自变量组主成分的主成分回归分析（PCR）等方法外，还有近年发展起来的偏最小二乘（PLS）回归方法。
偏最小二乘回归分析在建模过程中集中了主成分分析，典型相关分析和线性回归分析方法的特点，因此在分析结果中，除了可以提供一个更为合理的回归模型外，还可以同时完成一些类似于主成分分析和典型相关分析的研究内容，提供更丰富、深入的一些信息。
算法原理
偏最小二乘回归提供一种多对多线性回归建模的方法，特别当两组变量的个数很多，且都存在多重相关性，而观测数据的数量（样本量）又较少时，用偏最小二乘回归建立的模型具有传统的经典回归分析等方法所没有的优点。
与最小二乘回归不同的是，PLS 可以在单个模型中拟合多个响应变量。PLS 回归可拟合单个模型中的多个响应变量。因为 PLS 回归以多元方式对响应变量进行建模，所以结果可能与为响应变量单独计算得出的值显著不同。仅在多个响应互不相关时才单独对这些响应建模。
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