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最新推荐文章于 2025-06-20 15:53:48 发布

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本文介绍了一种算法，用于计算一元n次方程的所有有理根（均为整数）及无理根的数量。通过枚举指定范围内的整数并验证其是否为方程的根，同时检查重根情况，最终确定方程的无理根数目。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

对于这个一元n次方程，所有的有理根都是整数，并整数根满足在-10到10的范围，求这个方程中无理根的个数。

分析求解：

1.我们枚举r在-10到10范围内的每个整数根，带入方程，判断是否等于0

2.判断是否为重根，对方程依次求导，每次求导后，将r带入方程，等式等于0，即为重根。计数加一。

3,.最后n减去整数根的个数,即为无理根个数

sample input

sample output

上代码分析

int read()
{
int c=0;
int f=1;
char ch;
ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if (ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
c=c*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return f*c;
}

此段代码为输入段。注意getchar不读white space,所以可以将其跳过。注意输入负号时要乘以负号

LL mod(LL a,LL b)
{
LL ans=a;
LL ret=1;
while(b)
{
if(b&1) ret=ret*ans;
b>>=1;
ans = ans*ans;
}
return ret;
}

此段代码，为求x的几次幂函数，注意类型一定要去长度长long long 否则将会出错。我就是开始没有考虑大小。

int ac[233],bc[233],n;
int main()
{
n=read();

for(int i=1; i<=n; ++i) bc[i]=read(); ///系数

bc[0]=1;

int ans=0;

for(int r=-10; r<=10; ++r) ///枚举正整数根的个数

{

for(int j=0; j<=n; j++) ac[j]=bc[j];

LL sum=0;

for(int i=0; i<=n; ++i)

{

sum+=ac[i]*mod(r,n-i);

}

if(sum==0)

{

ans++;

for(int k=0; k<n; ++k) ///求导

{

for(int j=n; j>=0; --j)

{

ac[j]*=(n-j-k);

}

LL sum=0;

for(int j=0; j<=n-k-1; ++j)

{

sum+=ac[j]*mod(r,n-j);

}

if(sum==0) ans++;

else break;

}

}

}

printf("%d\n",n-ans);

return 0;
}

完了。