快速判素数——Miller Rabin

最新推荐文章于 2024-05-09 10:15:00 发布

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最新推荐文章于 2024-05-09 10:15:00 发布 · 1.1k 阅读

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#miller-rabin算法 #数学 #算法

Miller-Rabin素数判定算法基于费马小定理，用于高效检测大整数是否为素数。虽然存在伪素数导致直接应用费马小定理不准确，但通过多次随机测试不同基数，可以提高算法的准确性。该算法在O(log(n))的时间复杂度内完成判断，并且在给定的素数基数列表下能确保长整数的准确判断。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

根据费马小定理，我们知道：

如果 $P$ 是素数，并且 $x$ 与 $P$ 互质，则 $x^{p-1}\equiv 1 (mod\ P)$ 。

再看看它的逆定理：

如果 $x$ 是素数，满足 $x^{P-1}\equiv 1 (mod\ P)$ ，那么 $P$ 就是一个素数。（假命题。）

如果这个结论是对的，那么我们就可以用快速幂在O(log(n))的时间内求出一个数是否是素数了。

但是很可惜，这个结论是错误的。反例： $2^{341-1}\equiv 1 (mod\ 341)$ ，而341等于11*31，是

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