[数论] 同余方程组 (hdu 3579&hdu 1573)

最新推荐文章于 2019-08-13 10:19:03 发布

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本文提供了解决同余方程组问题的C++代码实现，包括扩展欧几里得算法exgcd，并通过两个在线评测系统题目进行实践：hdu3579和hdu1579。代码中详细展示了如何利用exgcd求解未知数的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

前面写清楚了后面我就懒了QUQ
同余方程组：http://blog.youkuaiyun.com/qq_36038511/article/details/76890167
同余方程：http://blog.youkuaiyun.com/qq_36038511/article/details/76887494

以下是一些练习
hdu3579 Hello Kiki:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3579

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
typedef long long LL;
using namespace std;
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(a==0)
    {
        x=0;y=1;return b;
    }
    else
    {
        LL tx,ty;
        LL d=exgcd(b%a,a,tx,ty);
        x=ty-b/a*tx;
        y=tx;
        return d;
    }
}
LL mymax(LL x,LL y) {return x>y?x:y;}
LL a[1100],b[1100];
int main()
{
    LL t;
    scanf("%lld",&t);
    for(LL i=1;i<=t;i++)
    {
        bool  pd=0;
        LL m;scanf("%lld",&m);
        for(LL j=1;j<=m;j++) scanf("%lld",&a[j]);
        for(LL j=1;j<=m;j++) scanf("%lld",&b[j]);
        LL c1,c2,m1,m2;
        m1=a[1];c1=b[1];
        for(LL j=2;j<=m;j++)
        {
            m2=a[j];c2=b[j];
            LL x,y,A=m1,B=m2,K=c2-c1;
            LL d=exgcd(A,B,x,y);
            if(K%d!=0) pd=1;
            else
            {
                x=((x*(K/d))%(B/d)+(B/d))%(B/d);
                c1=c1+x*m1;
                m1=m1*m2/d;
            }
        }
        if(pd==1) printf("Case %lld: -1\n",i);
        else if(c1==0) printf("Case %lld: %lld\n",i,m1);
        else printf("Case %lld: %lld\n",i,c1);
    }
    return 0;
}

hdu 1579 X问题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1573

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL mm[15],bb[15];
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if (a==0)
    {
        x=0;y=1;
        return b;
    }
    else 
    {
        LL tx,ty;
        LL d=exgcd(b%a,a,tx,ty);
        x=ty-(b/a)*tx;
        y=tx;
        return d;
    }
}
int main()
{
    LL x,y,d,A,B,K,m1,m2,b1,b2,N;
    int u,n;
    bool pk;
    scanf("%d",&u);
    while (u--)
    {
        scanf("%lld%d",&N,&n);
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&mm[i]);
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&bb[i]);
        m1=mm[1];b1=bb[1];pk=false;
        for (int i=2;i<=n;i++)
        {
            m2=mm[i];b2=bb[i];
            A=m1;B=m2;K=b2-b1;
            d=exgcd(A,B,x,y);
            if (K%d!=0) pk=true;
            else 
            {    
                x=((x*K/d)%(B/d)+(B/d))%(B/d);
                b1=m1*x+b1;
                m1=m1*m2/d;
            }
        }
        if (pk==true||b1>N) printf("0\n");
        else 
        {
            LL ans=0;
            if (b1<=N) ans=(N-b1)/m1+1;
            if (ans&&b1==0) ans--;
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;