翻倍快-LeetCode29-两数相除

题目

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
说明:

被除数和除数均为 32 位有符号整数。
除数不为 0。
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231,  231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。

须知

实际上余数不能为负数。例如-10/3=-4...2而不是-10/3=-3..-1。但是，计算机不这么认为，计算机认为-10/3=-3..-1。

10/3=3...1

10/(-3)=-3...1

-10/3=-3...-1

-10/(-3)=3...-1

所以，只要计算被除数绝对值/除数绝对值的结果。如果被除数除数都正或都负，则结果即为所求。如果被除数除数一正一负或一负一正，则结果前加负号。

思路1

以200/7为例。7 + 7 + 7 + 7 … + 7累加到200，数加了多少次。超时。

思路2

7：1个7。

翻倍 14：2个7。

翻倍 28：4个7。

翻倍 56：8个7。

翻倍 112：16个7。

翻倍 224：32个7。

然后 200-112=88，以88作为被除数继续进行。

代码2

class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {
        // 考虑结果溢出
        if(dividend==-2147483648 && divisor==-1){
            return 2147483647;
        }
        if(dividend==-2147483648 && divisor==1){
            return -2147483648;
        } 
        
        // a/b
        long a=(long)dividend;
        long b=(long)divisor;
        if(dividend<0){
            a=-(long)dividend;
        }
        if(divisor<0){
            b=-(long)divisor;
        }
        
        if(a<b){
            return 0;
        }
        
        int res=0;
        while(true){
            if(a<b){
                break;
            }
            
            // sum:count*b; sum类型为long防止int溢出
            long sum=b;
            // count计数，几个b
            int count=1;
            while(true){
                
                if((sum+sum) >a){
                    break;
                }else{
                    // 成倍增加，log(n)
                    sum=sum+sum;
                    count=count+count;
                }
            }
            // a减去已增加的sum,res加上count计数。
            a=a-sum;
            res+=count;
        }
        
        if(dividend<0 && divisor>0 || dividend>0 && divisor<0){
            return -res;
        }else{
            return res;
        }        
        
    }
}

注意

为防止溢出，使用long类型。

翻倍。

网上其他方法使用<<1表示 X2，没有必要这样做，直接用加法就行，例如sum=sum+sum。