排序之插入排序

基本思想：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前边已经排好序的子数组中的适当位置，知道全部记录插入完成为止。

分类：直接插入排序和希尔（shell）排序。

一、直接插入排序：

基本操作：将当前无序区的第一个记录R[i]插入到有序区R[1....i-1]中适当的位置，使得R[1...i]变为新的有序区。每次使有序区增加1个记录，也称为增量法。

可分解为以下步骤：

（1）在当前有序区R[1...i-1]中查找R[i]的正确插入位置k；

（2）将R[1...i-1]中的记录均后移以为i，腾出k位置上的空间插入R[i]。

对以上的方法进行改进，使得查找比较和记录移动操作交替进行。将待插入的记录R[i]的关键字从右向左依次与有序区中记录R[j]（j=i-1，...,1’）的关键字进行比较。

采用升序排序：（1）如果R[j]的关键字大于R[i]的关键字，则将R[j]后移一位；

（2）如果R[j]的关键字小于或等于R[i]的关键字，则查找过程结束，（j+1）即为R[i]的插入位置。

这样便可完成一次直接插入排序。

使用改进方法的程序如下：

void insert_sort(int a[],int len)
{
	for(int i=1;i<len;i++)
	{
		int temp=a[i];	
		for(int j=i-1;j>=0 && a[j]>temp;j--)
			a[j+1]=a[j];
		a[j+1]=temp;
	}	
}

二、希尔排序（Shell）
基本思路：在直接插入排序中，每次只插入一个数，使有序序列只增加1个节点，并且对插入的下一个数没有提供任何帮助。希尔排序先将要排序的一组数按照某个增量d分成若干组，对每个组中的元素进行排序，然后用一个较小的增量对它进行再次分组，并对新组进行再排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成一个组，排序完成。所以，希尔排序其实质上也是一种分组插入的方法。

代码如下：

void shell_sort(int a[],int len)
{
	int temp;
	for(int h=len/2;h>0;h/=2)//控制增量
	{
		for(int i=h;i<len;i++)
		{
			temp=a[i];
			for(int j=i-h;j>=0&&a[j]<temp;j-=h)
			{
				a[j+h]=a[j];
			}
			a[j+h]=temp;
		}
	}
}

三、直接插入排序是一种稳定的排序方法；希尔排序是不稳定的排序方法。

希尔排序的时间性能优于直接插入排序，其原因如下：

1、当数组初始状态基本有序时，直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。

2、当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最优时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度O(n2)差别也不大。

3、在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，在各组内直接插入较快，随着增量d减小，分组数逐渐减小，而各组的记录数目逐渐增多，但此时数组已较接近有序状态，所以最后一次排序也较快。