QuickSelection以及其median of medians版本

QuickSelection是用于寻找数组中第k大元素的算法,基于快速排序的划分思想,平均时间复杂度为O(n)。Median of Medians是其严格线性时间复杂度的版本,通过选取中位数的中位数来确保划分效果,避免了随机选取导致的最坏情况,从而达到O(n)的时间复杂度。

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QuickSelection\texttt{QuickSelection}QuickSelection是NOIP算法,用于求第k大的元素,原理就是快排的快速划分。
每次随机选一个值,把比这个值小的放在左边,比这个值大的放在右边,
如果我们要求的元素比左边的大,那么就递归右边,反之为左边或答案就是当前点。
这个过程如果随机就是期望O(n)O(n)O(n)的,实际运行很快。


Median of medians\texttt{Median of medians}Median of medians是快速选择算法的严格O(n)O(n)O(n)版本。
我们随机选值是不行的,要确定,但是这个算法已经是快排的简化版,在排序界已经没有什么算法可以套用了。。。。。那就套用他自己,我们考虑怎样选值比较好,分成nk\frac nkkn个大小为kkk的序列,每个序列求一个中位数,再求这些中位数的中位数xxx,那么至少有k2∗n2k=n4\frac k2 * \frac n{2k} = \frac n42k

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