最长反链

最新推荐文章于 2021-10-08 15:13:55 发布

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本文介绍了一种求解最长反链与最小链覆盖问题的方法，并通过一个具体的算法实现来展示如何在二分图中寻找最长反链，进而解决最小链覆盖的问题。算法采用了一种特殊的边权设置方式来提高计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

反链不是链，而是一个点的集合，保证任意两点不在一条链当中。

定理：

最长反链=最小链覆盖

最长链=最小反链覆盖

CTSC2008 祭祀:

不用做传递闭包，只需将二分图中i'到i和u到v‘的权值设为inf就行了，这样一些点会被当做中间点作了传递闭包的作用同时加快速度：

$\rm AC \ Code$

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1005
#define maxm maxn * maxn * 2
#define inf 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define Copy(a,b) memcpy(a,b,sizeof a)
using namespace std;
 
int n,m;
int info[maxn],Prev[maxm],to[maxm],cap[maxm],cnt_e=1;
void Node(int u,int v,int c){ Prev[++cnt_e]=info[u],info[u]=cnt_e,to[cnt_e]=v,cap[cnt_e]=c; }
void Line(int u,int v,int c){ Node(u,v,c),Node(v,u,0); }
int S,T,h[maxn],g[maxn],buf[maxn];
int aug(int u,int mx){
    if(u == T) return mx;
    int st = mx , inc;
    for(int &i=info[u],v;i;i=Prev[i])
        if(cap[i] && h[v=to[i]]+1==h[u]){
            inc = aug(v,min(cap[i],st));
            cap[i] -= inc , cap[i^1] += inc;
            if(!(st-=inc) || h[0]) return mx-st;
        }
    if(!--g[h[u]]) h[0]=1;
    ++g[++h[u]];info[u]=buf[u];
    return mx-st;
}
 
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);S=2*n+1,T=S+1;
    for(int u,v;m--;){
    	scanf("%d%d",&u,&v);
    	Line(u,v+n,inf);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) Line(S,i,1),Line(i+n,T,1),Line(i+n,i,inf);
	int stm = n;
	for(Copy(buf,info);!h[0];) stm-=aug(S,inf);
	printf("%d\n",stm);
}