倍增求快速幂,乘法,O(1) long long 乘法

本文介绍了一种高效的大整数乘法算法及其优化版本,适用于非负数运算场景。此外还提供了一个快速幂算法实现,该算法利用了上述乘法优化技巧,可以在大数运算中有效减少时间复杂度。

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<climits>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define MAXN LONG_LONG_MAX>>1
using namespace std;

long long Mul(long long tmp,long long res,long long mod){
	long long ret=0;
	while(res){
		if(res&1) ret=(ret+tmp)%mod;
		if(tmp>MAXN)tmp=tmp-(mod-tmp);
		else tmp=(tmp<<1)%mod;
		res>>=1;
	}
	return ret;
}

LL mul(LL a,LL b,LL c){ return ((a*b-(LL)((long double)a/c*b+1e-8)*c)%c+c)%c; }
LL Pow(LL a,LL b,LL c,LL ret=1)
{for(;b;b>>=1,a=mul(a,a,c))if(b&1)ret=mul(ret,a,c);return ret;}

O(1) long long 乘法:

inline LL mul(LL x,LL y,LL P)
{
	return (x*y-(LL)((long double)x/P*y)*P+P)%P;
}

在非负数的环境下可以用这个来卡常:

inline LL mul(LL a,LL b,LL p){
	LL r = a*b-(LL)((long double)a/p*b+0.5)*p;
	return r < 0 ? r + p : r;
}

 

 

 

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