hdu2098 分拆素数和

最新推荐文章于 2021-05-01 17:58:23 发布

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分类专栏： ACM文档集文章标签：素数筛查

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博客围绕一道题目，介绍如何高效求小于整数n的素数个数。采用线性求解法，复杂度为O（N），通过筛查得到素数数列。还利用两个指针i、j，根据相加结果与n的大小关系进行不同操作，以得到正确答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2098
对于这道题目需要掌握的就是如何高效的求小于整数n的素数有多少个，然后通过有技巧的遍历就可以很轻松的得到正确答案：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e4+5;
int prime[maxn];
int num=0;
void primes(int n)
{
    int v[maxn];
    memset(v,0,sizeof v);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(v[i]==0){v[i]=i;prime[num++]=i;}
        for(int j=0;j<num;j++)
        {
            if(prime[j]>v[i]||prime[j]>n/i) break;
            v[i*prime[j]]=prime[j];
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    int ans;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        ans=0;memset(prime,0,sizeof prime);num=0;
        primes(n);
        sort(prime,prime+num);
        int j=num-1;
        for(int i=0;i<=num;i++)
        {
            for(;j>=0;j--)
            {
                if((prime[i]+prime[j])==n)
                {
                    ans++;
                    //cout<<prime[i]<<' '<<prime[j]<<endl;
                    j=j-1;
                    break;
                }
                else if((prime[i]+prime[j])>n)
                {
                    continue;
                }
                else if((prime[i]+prime[j])<n)
                {
                    j=num-1;
                    break;
                }
            }
        }
        cout<<ans/2<<endl;
    }
    return 0;
}

分析：
我采用的是线性求解小于等于n 的素数个数的方法，复杂度是O（N）级别的，通过筛查，得到了一个素数数列，其实已经就是从小到大排序的了。这里有两个指针：i，j。
然后从最小的开始和最大的相加，倘若相等也就意味着可以i+1,j-1;倘若小于n,说明对于i来说j指向还不够大，所以i+1，j不变;倘若大于n,说明对于i来说，j指向有点大，可以continue，使j- -;