口胡高考数学（？）

口胡高考数学（？）

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好吧其实是做不起题虽然现在还是做不起

 

常系数线性齐次递推式的通项公式求法：

首先我们把特征根求出来（这里要求都不一样）。

然后通项公式第x项一定是特征根的x次方的一个式子。

这个东西我们代入前几个数解方程即可。

 

证明（可能不能叫证明)

考虑常系数线性齐次递推求第A项是对于取特征多项式F的模。即最后的余数，其中tmp是一个多项式

考虑每个特征根代入原式，我们可以发现。

于是我们有m个点值。

考虑答案，对这些点值跑拉格朗日插值，然后将式子里的x^i全部变成数列第i项。我们不难发现除了x^A不确定，其余都是常数。

所以通项公式就是关于特征值x方的式子，我们可以直接跑拉格朗日插值求出来，也可以直接代入到前i项。