[模板] 三分法

题目描述：

给出一个凸性函数，求最大的值

题目分析：

二分求解的时候要求是一个单调的函数，而三分则要求是个凸性函数

大概就是长这个样子
我们要求解的也就是最高的极值点取到的横坐标
如何求解呢？
简单来讲呢，就是函数中存在一个点x是最大（小）值，对于x的左边，满足单调上升（下降），右边满足单调下降（上升），然后我们进行一些操作使得不断的逼近这个x点，最后求得答案。
首先我们二分出 l r 的 中点 mid
然后二分出 mid与r的中点 midmid
两者取优即可。
不用考虑是同侧还是异侧，异侧显然，而同侧满足单调性

题目链接：

Luogu 模板题目

Ac 代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
const double eps=1e-8;
double t[999];
int n;
double getmid(double x)
{
    double y=0;
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
    {
        double yx=t[i];
        for(int j=1;j<i;j++) yx*=x;
        y+=yx;
    }
    return y;
}

int main()
{
    double l,r;
    scanf("%d%lf%lf",&n,&l,&r);
    for(int i=n+1;i>=1;i--)
     scanf("%lf",&t[i]);
    while(l+eps<r)
    {
        double mid1=(l+r)/2.0;
        double mid2=(mid1+r)/2.0;
        //printf("%.10lf %.10lf %.10lf %.10lf %.10lf\n",mid1,getmid(mid1),mid2,getmid(mid2));
        if(getmid(mid1)>getmid(mid2)) r=mid2;
        else l=mid1;
    }
    printf("%.5lf\n",l);
    return 0;
}