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最新推荐文章于 2019-09-16 10:36:02 发布

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分类专栏：题目分析主席树二分

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_35914587/article/details/79551873

题目分析同时被 3 个专栏收录

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二分

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本文介绍了一种针对特定数据规模的二维矩阵查询优化方法，通过预处理实现高效查询，适用于不同大小的数据集。对于较小的数据集，采用数组维护矩形前缀和的方法；而对于较大的线性数据集，则使用主席树进行维护。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

给出 N * M 的表格每个位置有一个权值 K
给出 Q 个查询
每次查询限定一个矩形区域问至少在本矩形区域内取出多少个元素才可以>=Qi

题目分析：

YY了半天没想出来
看了下数据范围就懂了！
对于50%的数据，满足R, C≤200，M≤200,000；
另有50%的数据，满足R＝1，C≤500,000，M≤20,000；
很明显是要我们分情况写算法
前50%数据由于范围较小我们可以直接开数组维护矩形前缀和
num[i][j][k]表示以i,j,为右上角的且元素>=k矩形前缀和
f[i][j][k]表示以i,j为右上角的且元素>=k的矩形元素个数
对于每个查询我们二分一个高度
那么答案即为元素个数-（高度和-查询）/答案高度
预处理 O（M*N*1000）查询 O(Q*LogH)
对于后50%数据
从矩形变成了线段，那么我们考虑也像上面一样维护一样的东西，只是变成了主席树维护
查询答案也为二分查询
~~BZOJ卡一下内存~~

题目链接：

;uogu 2468
BZOJ 1926

Ac 代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define il inline
const int maxm1=5000010;
const int N=1000;
int sum[maxm1*2],v[maxm1*2],ls[maxm1*2],rs[maxm1*2],root[maxm1],sz;
int n,m,q;
int f[202][210][N+10],num[202][202][N+10],mx[210][210];
void insert(int &now,int pre,int l,int r,int k)
{
  now=++sz;
  ls[now]=ls[pre],rs[now]=rs[pre],sum[now]=sum[pre]+k,v[now]=v[pre]+1;
  if(l==r) return;
  int mid=(l+r)>>1;
  if(k<=mid) insert(ls[now],ls[pre],l,mid,k);
  else insert(rs[now],rs[pre],mid+1,r,k);
}
il int getans1(int x,int y,int k)
{
  int l=1,r=1000,ans=0;
  x=root[x-1],y=root[y];
  if(sum[y]-sum[x]<k) return -1;
  while(l<r)
  {
    int mid=(l+r)>>1;
    int sumx=sum[rs[y]]-sum[rs[x]];
    if(sumx<k)
    {
      ans+=(v[rs[y]]-v[rs[x]]);
      k-=sumx,r=mid;
      x=ls[x],y=ls[y];
    }
    else
    {
      l=mid+1;
      x=rs[x],y=rs[y];
    }
  }
  return ans+(k+l-1)/l;
}
il void work1()
{
   for(int i=1,x;i<=m;i++)
    scanf("%d",&x),insert(root[i],root[i-1],1,N,x);
   for(int i=1;i<=q;i++)
   {
    int x1,x2,y1,y2,k,d;
    scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&k);
    if(~(d=getans1(y1,y2,k))) printf("%d\n",d);
    else printf("Poor QLW\n");
   }
}
il int getans2(int x1,int y1,int x2,int y2,int k)
{
  x1--,y1--;
  int l=0,r=N+10;
  while(l+1<r)
  {
    int mid=(l+r)>>1;
      if(num[x2][y2][mid]-num[x2][y1][mid]-num[x1][y2][mid]+num[x1][y1][mid]>=k) l=mid;
      else r=mid;
  }
  if(!l) return -1;
  int ans1=num[x2][y2][l]-num[x2][y1][l]-num[x1][y2][l]+num[x1][y1][l]-k;
  int ans2=f[x2][y2][l]-f[x2][y1][l]-f[x1][y2][l]+f[x1][y1][l];
  return ans2-ans1/l;
}
il void work2()
{
  for(int i=1;i<=n;i++)
   for(int j=1;j<=m;j++)
   scanf("%d",&mx[i][j]);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    for(int k=1;k<=N;k++)
    {
        f[i][j][k]=f[i][j-1][k]+f[i-1][j][k]-f[i-1][j-1][k];
        num[i][j][k]=num[i][j-1][k]+num[i-1][j][k]-num[i-1][j-1][k];
        if (mx[i][j]>=k) f[i][j][k]++,num[i][j][k]+=mx[i][j];
    }
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
      int x1,x2,y1,y2,k,d;
      scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&k);
      if(~(d=getans2(x1,y1,x2,y2,k))) printf("%d\n",d);
        else printf("Poor QLW\n");
    }
}
int main()
{
   scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
   if(n==1) work1();
   else work2();
   return 0;
}