最长k可重区间集问题

我们既要限制k可重，又要求出区间长，涉及两个量可以选择最大费用最大流。考虑用流量限制k，而每个开区间长作为区间对应弧的费用。
首先对区间端点坐标离散化，对于离散化后的这些点，相邻点连容量INF，费用0的边，这些边将作为联系区间弧的桥梁。对于每个区间，从左端点到右端点连接流量1，费用为原始区间长度的边，确保只被选择1次且选上后将本区间的长度加入答案。另外源点S到最左点连容量k，费用0的边，控制k可重。可以考虑直接以最右点作为汇点T。对于这样的图跑MCMF，最大费用既为答案。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define il inline
using namespace std;
const int inf=0x7fffffff;
const int maxm=110000;
int head[maxm],to[maxm*2],cap[maxm*2],net[maxm*2],cost[maxm*2];
int l[maxm],r[maxm],len[maxm],val[maxm*2]; 
int cnt=1;
il void add(int x,int y,int c,int z){cnt++,to[cnt]=y,cost[cnt]=z,cap[cnt]=c,net[cnt]=head[x],head[x]=cnt;}
int flow[maxm],pre[maxm],id[maxm],dis[maxm],max_flow,min_cost;
bool vis[maxm];
queue <int> dl;
il int read()
{
    int x=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') 
    {
        if(ch=='-') w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
     x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}
il bool BFS(int s,int t)
{
    while(!dl.empty()) dl.pop();
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    dis[s]=0,flow[s]=inf,pre[s]=0,vis[s]=1;
    dl.push(s);
    while(!dl.empty())
    {
        int x=dl.front();
        dl.pop();
        vis[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=net[i])
        {
           int tmp=to[i];
           if(cap[i]>0&&dis[tmp]>dis[x]+cost[i])
           {
              dis[tmp]=dis[x]+cost[i];
              pre[tmp]=x;
              id[tmp]=i;
              flow[tmp]=min(flow[x],cap[i]);
              if(!vis[tmp]) vis[tmp]=1,dl.push(tmp);
           }
        }
    }
    return pre[t]==-1?0:1;
}
il void change_cap(int s,int t,int x)
{
    int now=t;
    while(now!=s)
    {
        cap[id[now]]-=x,cap[id[now]^1]+=x;
        now=pre[now];
    }
}
void il get_ans(int s,int t)
{
    max_flow=0,min_cost=0;
    while(BFS(s,t))
    {
        //printf("%d\n",flow[t]);
        max_flow+=flow[t],min_cost+=dis[t]*flow[t];
        change_cap(s,t,flow[t]);
    }
}
il void adx(int x,int y,int cax,int c)
{
    add(x,y,cax,c),add(y,x,0,-c);
}
int main()
{
    int n=read(),k=read();
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        l[i]=read(),r[i]=read();
        if(l[i]>r[i]) swap(l[i],r[i]);
        len[i]=r[i]-l[i];
        val[++tot]=l[i];
        val[++tot]=r[i];
    }
    sort(&val[1],&val[tot+1]);
    int tx=unique(&val[1],&val[tot+1])-val-1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int id1=lower_bound(&val[1],&val[tot+1],l[i])-val;
        int id2=lower_bound(&val[1],&val[tot+1],r[i])-val;
        adx(id1,id2,1,-len[i]);
    }
    int S=0,T=tx+1;
    for(int i=0;i<T;++i) adx(i,i+1,k,0);
    //for(int i=1;i<=n;++i) adx(l[i],r[i],1,len[i]);
    get_ans(S,T);
    return printf("%d\n",-min_cost)*0;
}