复杂特征数——协方差、相关系数

1. 协方差

对于二维随机变量（ξ，η），通过D（ξ）D（η），定量地反应了各自分布的偏离程度，而为了研究两随机变量偏离时的联系，我们这样做

(1)定义

各自与期望之差的乘积的期望，记作协方差——Cov(ξ，η)

*协方差不恒为0，恒为0时进入不相关。

(2)计算

(3)性质

2. 相关系数

(1)定义

也记作 Corr( ξ，η )。ξ 与 η 不相关指的是 ξ 与 η 之间不存在线性关系，但可能存在其他非线性关系。

(2)性质

1. ρ_ξη ≤ 1；
2. ρ_ξη = 1时， => η = aξ + b（a,b为常数且不等于0）
   即 η 与 ξ 一定线性相关。

二维正态分布（ξ，η）~（μ ₁，σ₁，μ₂，σ₂，ρ）第五个变量即为相关系数

(3)不相关概念

1. 定义：相关系数 ρ _ξη 为0，即协方差Cov（ξ，η）为0时，称ξ，η不相关。
2. 与不相关等价的结论
   

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不相关 ≠ 相互独立：
不相关：表示事件的发生不相互影响。
相互独立：表示两个随机变量之间不存在线性关系。
不相互独立 => 一定不相关
不相关 => 不一定相互独立，可能存在非线性关系

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