BZOJ 1123: [POI2008]BLO [割点][乘法原理]

最新推荐文章于 2021-09-08 18:17:26 发布

sillyf

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分类专栏：强连通分量

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本文介绍了一种求解割点并在深度优先搜索过程中计算各个连通块大小的方法，以此来解决特定类型的图论问题。通过递归地遍历图的节点并标记割点，可以有效地计算出所有连通块的大小。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求割点，然后所有连通块大小互乘
我一开始只想到n^2扫一遍求和…
但是大家貌似都是在dfs的时候就已经在算ans了:对于每一个割点，dfs树中它以上的部分和它的每个子树就是不同的连通块
详见代码注释

#include<cstdio>
#include<vector>
#define N 100000
#define LL long long
using namespace std;

inline int read()
{
    int a=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){a=a*10+c-'0';c=getchar();}
    return a*f;
}

vector<int>e[N+5];
int n,m,clo;
int low[N+5],dfn[N+5],sz[N+5];
LL ans[N+5];

void tarjan(int x)
{
    int t=0;sz[x]=1;         //t=已经搜过的子树大小和
    dfn[x]=low[x]=++clo;
    for(int i=0;i<e[x].size();++i)
        if(dfn[e[x][i]]) low[x]=min(low[x],dfn[e[x][i]]);
        else
        {
            tarjan(e[x][i]);
            sz[x]+=sz[e[x][i]];
            low[x]=min(low[x],low[e[x][i]]);
            if(dfn[x]<=low[e[x][i]])
            {
                ans[x]+=1ll*t*sz[e[x][i]];
                t+=sz[e[x][i]];
            }
        }
    ans[x]+=1ll*t*(n-t-1);  //和它之上的乘一乘
}

int main()
{
    n=read(),m=read();
    int i,x,y;
    for(i=1;i<=m;++i)
    {
        x=read(),y=read();
        e[x].push_back(y),e[y].push_back(x);
    }
    tarjan(1);
    for(i=1;i<=n;++i)
        printf("%lld\n",(ans[i]+n-1)*2ll);  //包括这个点能到达的(+n-1),有序数对(*2)
    return 0;
}