JZOJ5401. 【NOIP2017提高A组模拟10.8】Star Way To Heaven prim求mst-优快云博客

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本文介绍了如何解决NOIP2017提高组模拟赛中名为'Star Way To Heaven'的问题。作者通过分析指出，可以将问题转化为寻找半径为ans的圆，使得所有点能在不相交的情况下从左到右通过。由于数据范围较小(n<=6000)，直接使用Prim算法求解最小生成树(MST)并找到最大边，将其除以2即为答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里写图片描述

whx大爷的题目怎么搞都能虐我= =
比赛的时候以为是神题然后没把时间放在上面，失策= =
其实并不难。（为什么你们都做过拯救小云公主那题啊。。）
假设我们的答案为ans，那么对于每一个点画一个半径为ans的圆，如果能从左走到右不经过圆那么ans就是成立的。
这样看来好像二分答案就可以了，然而n<=6000，带个log会被卡。
事实上，我们只要对于n个点的完全图，做mst，然后找出里面最大的边，就是点与点之间的距离，因为是圆，所以/2就行。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=1e15;
const int N=2e5+5;
int head[N],next[N],go[N],from[N];
ll val[N],ans,dis[N];
int n,m,k,x[N],y[N],tot,vis[N];
inline void add(int x,int y,ll z)
{
    go[++tot]=y;
    val[tot]=z;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
ll getdis(int a,int b)
{
    if (a>k||b>k) return 1ll*(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]);
    else return 1ll*(x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+1ll*(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]);
}
inline void prim()
{
    fo(i,1,k+2)dis[i]=inf;
    dis[k+1]=0;
    fo(i,1,k+2)
    {
        int x=0;
        ll mn=inf;
        fo(j,1,k+2)
        if (!vis[j]&&dis[j]<mn)mn=dis[j],x=j;
        vis[x]=1;
        if
    (from[x])add(x,from[x],dis[x]),add(from[x],x,dis[x]);
        fo(j,1,k+2)
        if (!vis[j]&&getdis(x,j)<dis[j])dis[j]=getdis(x,j),from[j]=x;
    }
}
inline void dfs(int x,int fa,ll mx)
{
    if (x==k+2)ans=mx;
    for(int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        int v=go[i];
        if (v!=fa)
        dfs(v,x,max(mx,val[i]));
    }
}
int main()
{
        freopen("starway.in","r",stdin);
    freopen("starway.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    fo(i,1,k)
    {
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
    }
    y[k+1]=0,y[k+2]=m;
    prim();
    dfs(k+1,0,0);
    printf("%.8lf\n",sqrt(ans)/2.0);
}