BZOJ1915 [Usaco2010 Open]奶牛的跳格子游戏

最新推荐文章于 2022-08-19 23:32:45 发布

EMber _

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分类专栏： bzoj DP 单调队列

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单调队列

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本文介绍了一种使用单调队列优化动态规划算法的方法，用于解决在一个序列中寻找最大价值路径的问题。通过维护前缀和及单调队列，算法能够高效地计算出在特定条件下从起点到终点的最大收益。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

gold组好多单调队列优化的dp啊，感觉自己可以搞个爽了。
用f[i]表示既在去的时候跳到i，又在回来时跳到i-1的最大钱数，再维护一个前缀和s[i]，记录从1到i所有钱数大于0的格子的钱数和，可以列出方程
f[i]=max(f[i],f[j]+v[i]+v[i-1]+s[i-2]-s[j])
然后用单调队列维护一下j就好了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=3e5+5;
typedef long long ll;
ll n,m,ans;
ll v[N],f[N],q[N],s[N];
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    fo(i,1,n)scanf("%lld",&v[i]);
    int t=1,w=0;
    fo(i,1,n)
    {
        s[i]=s[i-1]+max(0ll,v[i]);
        while (t<=w&&i-q[t]>m)t++;
        f[i]=f[q[t]]+s[i-2]-s[q[t]]+v[i]+v[i-1];
        while (t<=w&&f[q[w]]-s[q[w]]<f[i-1]-s[i-1])w--;
        q[++w]=i-1;
    }
    ans=s[m];
    fo(i,1,n)
    ans=max(ans,f[i]+s[min(i+m-1,n)]-s[i]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}