bzoj1041[HAOI2008]圆上的整点_已知一个圆的半径r。求圆内的整点总数(包括圆上)。即 x2 + y2 <= r2 对应的x、y-优快云博客

本文针对一道看似复杂的计算几何题目进行了解析，通过巧妙转换思路，将原问题转化为数学问题求解。文章详细介绍了如何利用标准圆方程进行化简，并通过一系列数学推导找到了高效的求解方法。

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老题的难度参差不齐啊，，怎么有的难有的简单。。
分析：乍一看以为计算几何大坑，分析了一波感觉计算几何也不能做。。看了看po姐题解发现脑洞真的大。。
对于标准圆方程x^2+y^2=r^2 我们可以化简
x^2-r^2=y^2
y^2=(r-x)(r+x)
令d=gcd(r-x,r+x)
(r-x)/d与(r+x)/d一定互质，两者相乘为完全平方数，则二者必为完全平方数。
令r-x=d*u^2,r+x=d*v^2
则有u,v互质，u

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
long long n,m;
const int N=1e5+5;
typedef long long ll;
ll a[N],tot;
inline ll gcd(ll a,ll b)
{
    if (a%b==0)return b;
    else return gcd(b,a%b);
}
inline bool pd(ll x)
{
    double tmp=sqrt((double)x);
    if (fabs(floor(tmp+1e-7)-tmp)<1e-7)
    return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    ll i,r;
    ll ans=0;
    scanf("%lld",&r);
    n=r<<1;
    for(i=1;i*i<n;i++)
    if (n%i==0)a[++tot]=i,a[++tot]=n/i;
    if (i*i==n)a[++tot]=i;
    fo(i,1,tot)
    {
        for(int u=1;u*u<(r+1)/a[i];u++)
        {
            ll v=r*2/a[i]-u*u;
            if (pd(v))
            if (gcd(v,u*u)==1)++ans;
        }
    }
    printf("%lld\n",(ans+1)<<2);
}