JZOJ 5455【NOIP2017提高A组冲刺11.6】拆网线

本文介绍了一种使用树形动态规划(DP)的方法，解决在一个树状结构中找到最多的两两配对节点的问题。通过定义状态f[i][0]和f[i][1]分别表示节点i不被选择和被选择时的最大配对数，进而推导出状态转移方程，最终求得全局最优解。文章详细解释了算法思路，并提供了完整的C++代码实现。

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目录：

题目：
分析：
代码：

题目：

传送门

分析：

设 $f[i][0]$ 表示在 $x$ 的子树中， $x$ 没有被选择的情况下最多有多少对点是两两配对的
$f[i][1]$ 表示 $x$ 被选择的情况
显然：
$f[i][0]=Σf[v][1]$ , $f[i][1]=max\{f[i][0]-f[v][1]+f[v][0]+1\}$
$\{v∈son[i]\}$
让后，我们令 $ans=max\{f[1][0],f[1][1]\}$
若 $2ans>=m$ 那么答案就是 $(m+1)/2$
否则就是 $ans+(m-2ans)$
显然没有两两配对的点，可以通过加一条边来增加一个点(一换一)）

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>  
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<list>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#include<string>
#include<bitset>
#include<deque>
#include<set>
#define LL long long
#define h happy
using namespace std;
inline LL read() {
    int d=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){d=d*10+s-'0';s=getchar();}
    return d*f;
}
vector<int> v[100100];
int f[100100][10];
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
void dp(int x,int p)
{
    f[x][0]=f[x][1]=0;
    for(int i=0;i<v[x].size();i++)
    {
        int son=v[x][i];
        if(son!=p) 
        {
            dp(son,x);
            f[x][0]+=f[son][1];
        }
    }
    for(int i=0;i<v[x].size();i++)
    {
        int son=v[x][i];
        if(son!=p)
          f[x][1]=max(f[x][1],f[x][0]-f[son][1]+f[son][0]+1);
    }
    return;
}
int main()
{
    int king=read();
    while(king)
    {
        v[1].clear();
        int n=read(),m=read(),x;
        for(int i=2;i<=n;i++)
          {
            v[i].clear();
            x=read();
            v[x].push_back(i);
          }
        dp(1,0);
        int ans=max(f[1][0],f[1][1]);
        if(ans*2>=m) printf("%d\n",(m+1)>>1);
        else printf("%d\n",ans+(m-ans*2));
        king--;
    }
    return 0;
}