洛谷 P4059 [Code+#1]找爸爸【dp】

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题目：

传送门

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题意：

有两个只含有$A,G,C,T$的字符串
我们可以在任意位置插入空格，两个字符串在相同的位置上如果都是字母，那么贡献就是输入中对应的值
如果至少有一个空格，那么我们将在一个字符串上连续长度为$k$的空格段的贡献算为$-A-B\ast (k-1)$
求贡献最大是多少

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分析：

因为$A,B$都是正数，所以不会存在同一位置上都是空格的情况，这样只会使得贡献变小
匹配的题目，我们想想需要记录哪些量，两个字符串匹配到哪里是必须的，考虑到还有空格的因素，我们再记录最后一个空格在哪个字符串上
于是有$f_{i,j,s}$表示第一个串匹配到$i$，第二个匹配到$j$，$s=0/1/2$，分别表示此时空格没有/在第一个/在第二个
对于题目中连续空格段的记算方法，我们不妨看为第一个空格$-A$，而之后连续的空格$-B$
判断是否连续则看上一个空格的位置，在同一个串上就连续，反之亦然

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代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read()
{
	LL s=0,f=1; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9') {s=s*10+c-'0';c=getchar();}
	return s*f;
}
char s[3005];
int t[5][5],A[3005],B[3005];
int f[3005][3005][3];
int main()
{
	scanf("%s",s+1);int l1=strlen(s+1);
	for(int i=1;i<=l1;i++) 
	{
		if(s[i]=='A') A[i]=1;
		if(s[i]=='T') A[i]=2;
		if(s[i]=='G') A[i]=3;
		if(s[i]=='C') A[i]=4;
	}
	scanf("%s",s+1);int l2=strlen(s+1);
	for(int i=1;i<=l2;i++) 
	{
		if(s[i]=='A') B[i]=1;
		if(s[i]=='T') B[i]=2;
		if(s[i]=='G') B[i]=3;
		if(s[i]=='C') B[i]=4;
	}
	for(int i=1;i<=4;i++) for(int j=1;j<=4;j++) t[i][j]=read();
	int a=read(),b=read();
	memset(f,0xcf,sizeof(f));
	f[0][0][0]=0;
	for(int i=1;i<=l1;i++) f[i][0][2]=-a-b*(i-1);
	for(int i=1;i<=l2;i++) f[0][i][1]=-a-b*(i-1);
	for(int i=1;i<=l1;i++)
	  for(int j=1;j<=l2;j++)
	  {
	  	f[i][j][0]=max(f[i-1][j-1][0],max(f[i-1][j-1][1],f[i-1][j-1][2]))+t[A[i]][B[j]];
	  	f[i][j][1]=max(f[i][j-1][0]-a,max(f[i][j-1][1]-b,f[i][j-1][2]-a));
	  	f[i][j][2]=max(f[i-1][j][0]-a,max(f[i-1][j][1]-a,f[i-1][j][2]-b));
	  }
	cout<<max(f[l1][l2][0],max(f[l1][l2][1],f[l1][l2][2]));
	return 0;
}