狄利克雷卷积与积性函数

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$$\mu \ast 1=e$$
$$\phi \ast 1=id\Rightarrow \phi =\mu \ast id$$
$$d=1\ast 1\Rightarrow 1=\mu \ast d$$
其中:
$$\sum _{d|n}\mu (d)=[n==1]$$
$$\sum _{d|n}\phi (d)=n$$
$$\sum _{d|n}\mu (n/d)\ast d=\phi (n)$$
$$\sum _{d|n}\mu (n/d)\ast d=\phi (n)$$
$$d(i,j)=\sum _{p|i}\sum _{q|j}[gcd(p,q)=1]$$

$e[n]=[n==1]$
$d(n)$为n的因数个数
$id(n)=n$