网络流isap

最新推荐文章于 2021-10-05 00:21:37 发布

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本文介绍了ISAP网络流算法及其在高端局的应用优势。ISAP算法通过利用d[node]=d[pre]+1的特性进行增广操作，并采用gap优化提高效率。当层次图中某层节点数量为零时，表明不存在增广路径，此时算法结束。

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对于网络流，在高端局是十分有用的。
isap则是除了预留推进以外最好的网络流了（自己觉得），加入gap优化后，跑出来的效率还不错。
至于isap的基本操作则是利用了d[node]=d[pre]+1时为最优这个性质。也是通过增广的方法来进行算法。
而gap优化，则是在更新层次图时，记录了节点的个数。如果节点个数为零，则不会存在增广路了，即可以退出了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define For(aa,bb,cc) for(int aa=bb;aa<=cc;++aa)
using namespace std;
const int maxn=1010,inf=1e10;
int n,m,s,t;
int be[maxn],ne[maxn],w[maxn],to[maxn],e;
int d[maxn],gap[maxn];

void add(int x,int y,int z){
    to[++e]=y,ne[e]=be[x],be[x]=e,w[e]=z;
}

int isap(int node,int flow){
    if(node==t) return flow;
    int res=flow;
    for(int i=be[node];i;i=ne[i]){
        int u=to[i];
        if(w[i]>0 && d[node]==d[u]+1){
            int minflow=isap(u,min(w[i],res));
            w[i]-=minflow;
            w[i^1]+=minflow;
            res-=minflow;
            if(!res) return flow;
        }
    }
    if(!(--gap[d[node]])) d[s]=n;
    ++gap[++d[node]];
    return flow-res;
}

void work(){
    e=1;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    s=1,t=n;
    For(i,1,m){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z),add(y,x,0);
    }
    int maxflow=0;
    for(gap[0]=n;d[s]<n;){
        maxflow+=isap(s,inf);
    }
    printf("%d\n",maxflow);
}

int main(){
    work();
    return 0;
}