2017蓝桥杯 K倍区间（前缀和）

最新推荐文章于 2025-06-03 09:27:32 发布

七情六欲·

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分类专栏：数学文章标签：前缀和蓝桥杯

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本文介绍了一种算法问题——寻找给定数列中所有和为K的倍数的连续子序列，并提供了一个高效的解决方案。该算法利用前缀和的思想，通过记录每个前缀和模K后的余数出现次数，来快速确定K倍区间的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

标题： k倍区间

给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define MAXN 4000
using namespace std;
typedef long long LL;
int a[MAXN],cnt[10000005];
LL sum[MAXN];
inline void read(int &x){
    x=0; int f=1; char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0'){ if(c=='-')f=-1; c=getchar(); }
    while(c>='0'&&c<='9'){ x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } x*=f;
}

int main(int argc,char *argv[]){
    int n , Mod;
    read(n),read(Mod);
    for(int i=1; i<=n; ++i){
        read(a[i]);
        sum[i] = (sum[i-1] + a[i]) % Mod;
    }
    LL Ans = 0;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        Ans += cnt[ sum[i] ]++;
    printf("%lld\n",Ans);
    return 0;
}

对于任意一段区间[l,r]的和就是sum[r]-sum[l-1].
(sum[r]-sum[l-1])%k 保证了[l,r]这段区间要么%k等于0 要么比k小等于0这表示了正好是k的倍数然后通过前缀和相同的数据来判断出剩下的k的倍数:(sum[r]-sum[l-1])%k == 0.变形后就是：sum[r]%k==sum[l-1]%k .