XJOI2080 BZOJ 3640 JC的小苹果

最新推荐文章于 2022-02-09 13:56:40 发布

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#动态规划 #高斯消元

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本文介绍了一种结合高斯消元与动态规划的方法来解决一个趣味性的迷宫寻宝问题。具体而言，主人公JC需要在一个迷宫中寻找丢失的小苹果手机，途中会遇到消耗生命值的怪兽。文章通过数学建模，最终计算出JC成功找到小苹果的概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

让我们继续JC和DZY的故事。
“你是我的小丫小苹果，怎么爱你都不嫌多！”
“点亮我生命的火，火火火火火！”
话说JC历经艰辛来到了城市B，但是由于他的疏忽DZY偷走了他的小苹果！没有小苹果怎么听歌！他发现邪恶的DZY把他的小苹果藏在了一个迷宫里。JC在经历了之前的战斗后他还剩下hp点血。开始JC在1号点，他的小苹果在N号点。DZY在一些点里放了怪兽。当JC每次遇到位置在i的怪兽时他会损失Ai点血。当JC的血小于等于0时他就会被自动弹出迷宫并且再也无法进入。
但是JC迷路了，他每次只能从当前所在点出发等概率的选择一条道路走。所有道路都是双向的，一共有m条，怪兽无法被杀死。现在JC想知道他找到他的小苹果的概率。

输入格式：
第一行三个整数表示n，m，hp。接下来一行整数，第i个表示jc到第i个点要损失的血量。保证第1个和n个数为0。接下来m行每行两个整数a，b表示ab间有一条无向边。
输出格式：
仅一行，表示JC找到他的小苹果的期望概率，保留八位小数。
样例输入：
3 3 2
0 1 0
1 2
1 3
2 3
样例输出：
0.87500000
数据范围：
对于10%的数据n=5，hp=1
对于30%的数据n<=20，hp<=5
对于60%的数据n<=50，hp<=10000
对于另外10%的数据所有点权均为正
对于100%的数据 2<=n<=150，hp<=10000，m<=5000，保证图联通。

时间限制：
4s
空间限制：
256M
提交

高斯消元+DP
自己找题解去吧

我只贴代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=150+5,maxm=10000+5;
int n,m,hp,cnt,d[maxn],h[maxn],head[maxn],to[10000+5],nxt[10000+5];
double t[maxn],a[maxn][maxn],f[maxm][maxn];
struct M{
    int x,y;
    double s;
}g[maxn*maxn];
inline void add(int x,int y){
    to[cnt]=y;nxt[cnt]=head[x];head[x]=cnt++;
}
signed main(void){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&hp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&h[i]);
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x==y)
            d[x]++,add(x,y);
        else
            d[x]++,d[y]++,add(x,y),add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i][i]=1.0;
        if(!h[i])
            for(int j=head[i];j!=-1;j=nxt[j])
                if(to[j]!=n)
                    a[i][to[j]]-=1.0/d[to[j]];
    }cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i!=j&&fabs(a[j][i])){
                g[++cnt].x=i,g[cnt].y=j,g[cnt].s=a[j][i]/a[i][i];
                for(int k=1;k<=n;k++)
                    a[j][k]-=g[cnt].s*a[i][k];
            }
    for(int i=hp;i>=1;i--){
        memset(t,0,sizeof(t));
        if(i==hp) t[1]=1.0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=head[j];k!=-1;k=nxt[k])
                if(to[k]!=n&&h[j]&&i+h[j]<=hp)
                    t[j]+=f[i+h[j]][to[k]]/(double)d[to[k]];
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
            t[g[j].y]-=t[g[j].x]*g[j].s;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            f[i][j]=t[j]/a[j][j];
    }
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=hp;i++)
        ans+=f[i][n];
    printf("%.8f\n",ans);
    return 0;
}