洛谷 P1336 最佳课题选择

最新推荐文章于 2021-12-31 23:18:44 发布

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本文介绍了一种通过分组背包算法解决论文选题问题的方法，旨在帮助Matrix67在限定条件下选择最优的课题组合，以最小化完成指定数量论文所需的时间。文章提供了具体的算法实现，并给出一个实例来展示其应用。

题目描述

Matrix67要在下个月交给老师n篇论文，论文的内容可以从m个课题中选择。由于课题数有限，Matrix67不得不重复选择一些课题。完成不同课题的论文所花的时间不同。具体地说，对于某个课题i，若Matrix67计划一共写x篇论文，则完成该课题的论文总共需要花费Ai*x^Bi个单位时间（系数Ai和指数Bi均为正整数）。给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值，请帮助Matrix67计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这n篇论文。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个用空格隔开的正整数n和m，分别代表需要完成的论文数和可供选择的课题数。

以下m行每行有两个用空格隔开的正整数。其中，第i行的两个数分别代表与第i个课题相对应的时间系数Ai和指数Bi。

输出格式：

输出完成n篇论文所需要耗费的最少时间。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

【样例说明】

4篇论文选择课题一，5篇论文选择课题三，剩下一篇论文选择课题二，总耗时为2*4^1+1*1^2+2*5^1=8+1+10=19。可以证明，不存在更优的方案使耗时小于19。

【数据规模与约定】

对于30%的数据，n<=10,m<=5；

对于100%的数据，n<=200，m<=20，Ai<=100，Bi<=5。

/*啊哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
分组背包----> YJY 大神 
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define maxn 205
#define maxm 25
#define LL long long
LL a[maxn],b[maxn],x,n,m,c[maxn][maxn],f[maxn];
LL pow(LL x,LL t){
	LL s=1;
	for(int i=1;i<=t;i++) s*=x;
	return s;
}
int main(){
	memset(f,127/3,sizeof f );
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i]>>b[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			c[i][j]=a[i]*pow(j,b[i]);
	f[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int v=m;v>=0;v--)
			for(int j=1;j<=v;j++){
				f[v]=min(f[v],f[v-j]+c[i][j]);
		}
	
	cout<<f[m];
	
	return 0;
}