背包问题高维线性规划解

背包问题是一个1896年提出的经典问题，在100余年的时间里出现了许多变种，而他最早的形式是01背包。
###大意是指背包容量V,有n个物体每个物体体积$V_i$,质量$M_i$,问在空间允许下，可装入物体的最大质量总和为多少.

不难贪心的想到当物体的密度越大时，他的效益也就越高，那么…
学过背包的朋友看到这里可能就要笑了，因为这个贪心明显是错的，但至于我为什么要提这个贪心，后面再说。
为了防止误导大家，我先讲一下01背包的正解：
####枚举：不难发现状态数只有$2^n$个，然后…
####动态规划：定义$d{p}_{i,j}$为第放入i个物体，耗用j的空间的最大质量，O(Vn)即可做出来
ps:动态规划第二维可以滚动

#线性规划
看完正解之后，然后我来讲一讲背包问题的本质：
##背包问题本质是一个线性规划问题
##背包问题本质是一个线性规划问题
##背包问题本质是一个线性规划问题
重要的事说3遍。

关于线性规划，如果学过高中必修5，在不等式那一章有提到，其中的例题就是一个n=2的完全背包问题
如果没有学过必修5，也没有问题，线性规划是一个极易理解的方法。

不过，首先，你要确保你学过平面直角坐标系(-_-)///

对于平面上的一个点，我们可以用向量($x_0$,$y_0$)来表示，
对于拓展到高维的情况，也可以用一个对应维度的向量表达：($t_0$,$t_1$,$t_2$,…,$t_n$)

对于平面上的一条直线我们可以很容易表示出起显函数表达式：$y=ax+b$
我们称这种形式为斜截式，这种形式对于斜率为正负无穷的直线无法表示
故在此引入直线的一般式： $Ax+By+C=0$,又称为直线方程<