三维空间刚体运动编程问题总结（SLAM第三章）

最新推荐文章于 2025-07-10 16:32:22 发布

转载最新推荐文章于 2025-07-10 16:32:22 发布 · 738 阅读

文章标签：

#SLAM #c++ #刚体运动

C++ 专栏收录该内容

6 篇文章

订阅专栏

博客介绍了SLAM中刚体运动相关的运算知识。包括归一化中.normalized和.normailze的区别，变换矩阵T、四元数Q的使用注意事项，旋转矩阵T、四元数Q、旋转向量V三者间的转换，以及世界坐标系与局部坐标系下矩阵左乘右乘的规则。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.归一化中.normalized和.normailze的区别

转载：http://www.it610.com/article/4812836.htm
共同点：实现规范化，让一个向量保持相同的方向，但它的长度为1.0，如果这个向量太小而不能被规范化，一个零向量将会被返回。

不同点：Vector3.normalized的作特点是当前向量是不改变的并且返回一个新的规范化的向量；Vector3.Normalize的特点是改变当前向量，也就是当前向量长度是1

所以使用方式如下：

Vector3 temp1 = new Vector3(3f, 4f, 5f);//初始化原始向量
Vector3 temp = temp1.normalized;//normalized不改变原始向量，将归一化值赋值新向量
temp.Normalize();//normalize可以直接将原始向量进行归一化

2、变换矩阵T使用注意事项

2.1、不能直接使用变换矩阵Ｔ
Eigen::Isometry3d T;
T.matrix()才是变换矩阵，做运算时需加.matrix()后缀;

2.2、旋转矩阵R、平移向量ｔ　赋值方法两种

Isometry3d T1 = Isometry3d::Identity();//初始化变换矩阵Ｔ１为单位阵

T1.pretranslate(t1);//为Ｔ中的平移向量ｔ赋值 方法1
T1.translation() = Eigen::Vector3d(1,2, 3)；//为Ｔ中的平移向量ｔ赋值 方法2

T1.rotate(Q1);//为Ｔ中的旋转矩阵Ｒ赋值

３、四元数Ｑ使用注意事项

1、四元数书写格式：
通常书上所写四元数格式为ｑ＝[ｗ,x,y,z]
在程序中四元数格式为q=[x,y,z,w]
一定要注意不能写反了

４、旋转矩阵T 四元数Q 旋转向量V 三者之间的转换

博客：https://blog.youkuaiyun.com/u011092188/article/details/77430988

AngleAxisd t_V(M_PI / 4, Vector3d(0, 0, 1));//旋转向量
Matrix3d t_R = t_V.matrix();//旋转矩阵
Quaterniond t_Q(t_V);//四元数

４、世界坐标系与局部坐标系

博客：
https://blog.youkuaiyun.com/ktigerhero3/article/details/77155199
https://blog.youkuaiyun.com/miaomiaoyuan/article/details/54973363

当三维坐标发生旋转、平移时，就需要考虑到矩阵是左乘还是右乘。
设有旋转矩阵R，平移矩阵T，坐标矩阵A。

若是绕着静态的世界坐标系旋转，有RA，即左乘旋转矩阵
若是绕着动态的自身坐标系旋转，有A’R’，即右乘旋转矩阵
若是进行平移，则有TA，即左乘平移矩阵， A’T’为右乘平移矩阵