Atcoder AGC018 简要题解

本篇博客详细解析了Atcoder AGC018比赛中的四道题目,包括Coins问题的点属性选择优化、Tree and Hamilton Path中的边计算策略、Sightseeing Plan路径贡献的计算方法,以及Two Trees中二分图染色的解决方案。通过枚举、贪心和二分图理论,阐述了解题思路与技巧。

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传送门

Coins

先转化为一个点只有两种属性 x i , y i x_i,y_i xi,yi,选出 X X X x i x_i xi X + Y X+Y X+Y x i + y i x_i+y_i xi+yi的最大值。

如果固定选的集合那么肯定要选 y i y_i yi k k k大的,我们枚举一下第 k k k大的 y i y_i yi是多大然后在两边贪心即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
 
const int RLEN=1<<18|1;
inline char nc() {
   
   
	static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
	(ib==ob) && (ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
	return (ib==ob) ? -1 : *ib++;
}
inline int rd() {
   
   
	char ch=nc(); int i=0,f=1;
	while(!isdigit(ch)) {
   
   if(ch=='-')f=-1; ch=nc();}
	while(isdigit(ch)) {
   
   i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0'; ch=nc();}
	return i*f;
}
 
const int N=1e5+50;
const LL INF=1e18;
int n,X,Y,Z; 
LL ans=-INF,sum,pre[N],suf[N];
struct atom {
   
   LL x,y;}a[N];
priority_queue <LL> q;
int main() {
   
   
	X=rd(), Y=rd(), Z=rd(), n=X+Y+Z;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
   
   
		a[i].x=rd(), a[i].y=rd();
		int c=rd(); sum+=c;
		a[i].x-=c; a[i].y-=c;
		a[i].x-=a[i].y;
	}
	sort(a+1,a+n+1,[](atom c,atom d) {
   
   return c.x>d.x;});
	for(int i=1;i<=n;i++) {
   
   
		pre[i]=pre[i-1]+a[i].x+a[i].y;
		q.push(-(a[i].x+a[i].y))
AtCoder Beginner Contest 134 是一场 AtCoder 的入门级比赛,以下是每道题的简要题解: A - Dodecagon 题目描述:已知一个正十二边形的边长,求它的面积。 解题思路:正十二边形的内角为 $150^\circ$,因此可以将正十二边形拆分为 12 个等腰三角形,通过三角形面积公式计算面积即可。 B - Golden Apple 题目描述:有 $N$ 个苹果和 $D$ 个盘子,每个盘子最多可以装下 $2D+1$ 个苹果,求最少需要多少个盘子才能装下所有的苹果。 解题思路:每个盘子最多可以装下 $2D+1$ 个苹果,因此可以将苹果平均分配到每个盘子中,可以得到最少需要 $\lceil \frac{N}{2D+1} \rceil$ 个盘子。 C - Exception Handling 题目描述:给定一个长度为 $N$ 的整数序列 $a$,求除了第 $i$ 个数以外的最大值。 解题思路:可以使用两个变量 $m_1$ 和 $m_2$ 分别记录最大值和次大值。遍历整个序列,当当前数不是第 $i$ 个数时,更新最大值和次大值。因此,最后的结果应该是 $m_1$ 或 $m_2$ 中较小的一个。 D - Preparing Boxes 题目描述:有 $N$ 个盒子和 $M$ 个物品,第 $i$ 个盒子可以放入 $a_i$ 个物品,每个物品只能放在一个盒子中。现在需要将所有的物品放入盒子中,每次操作可以将一个盒子内的物品全部取出并分配到其他盒子中,求最少需要多少次操作才能完成任务。 解题思路:首先可以计算出所有盒子中物品的总数 $S$,然后判断是否存在一个盒子的物品数量大于 $\lceil \frac{S}{2} \rceil$,如果存在,则无法完成任务。否则,可以用贪心的思想,每次从物品数量最多的盒子中取出一个物品,放入物品数量最少的盒子中。因为每次操作都会使得物品数量最多的盒子的物品数量减少,而物品数量最少的盒子的物品数量不变或增加,因此这种贪心策略可以保证最少需要的操作次数最小。
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