Atcoder AGC009D : Uninity

最新推荐文章于 2022-04-20 21:16:32 发布

原创最新推荐文章于 2022-04-20 21:16:32 发布 · 316 阅读

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这篇博客详细介绍了Atcoder竞赛中AGC009D题目'Uninity'的解题思路。作者指出问题可以通过给每个点分配权值来等价转化，要求权值相同的路径上存在更大权值的点。采用从叶子节点自底向上贪心选择最小合法权值的方法，可以保证找到最优解。通过点分治策略和位运算优化，实现了O(n)的时间复杂度解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题解：
问题等价于给每个点分配权值，满足两个相同权值的点路径上一定有权值大于他们的点。

可以证明从叶子节点从下往上贪心选取合法的最小点，最终一定是最优解。于是我们只用从小到大枚举值判断合法性即可。而点分治保证了最大为 $O(\log n)$ ，我们只需要记录子树中到根还没有满足限制的点有哪些，然后就可以转移了。

结合位运算，可做到 $O(n)$ 。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int RLEN=1<<18|1;
inline char nc() {
    static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
    (ib==ob) && (ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
    return (ib==ob) ? -1 : *ib++;
}
inline int rd() {
    char ch=nc(); int i=0,f=1;
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1; ch=nc();}
    while(isdigit(ch)) {i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0'; ch=nc();}
    return i*f;
}

const int N=1e5+50, L=20;
int n,ans,f[N];
vector <int> edge[N]; 
inline void dfs(int x,int fa) {
    int sta=0,lim=0; 
    int *cnt=new int[L];
    for(int i=0;i<L;i++) cnt[i]=0;
    for(int e=edge[x].size()-1;~e;e--) {
        int v=edge[x][e]; if(v==fa) continue;
        dfs(v,x); sta|=f[v];
        for(int j=0;j<L;++j) if(f[v]&(1<<j)) if((++cnt[j])>=2) lim=max(lim,j+1); 
    }
    if(edge[x].size()+(x==1)==1) f[x]=1; //leaf
    else if(edge[x].size()+(x==1)==2) {
        int j;
        for(j=0;j<L;++j) if(!(sta&(1<<j))) break;
        f[x]=sta|(1<<j); ans=max(ans,j);
        for(--j;~j;--j) if(f[x]&(1<<j)) f[x]^=(1<<j);
    } else {
        int j;
        for(j=lim;j<L;++j) if(!(sta&(1<<j))) break;
        f[x]=sta|(1<<j); ans=max(ans,j);
        for(--j;~j;--j) if(f[x]&(1<<j)) f[x]^=(1<<j);
    }
    delete cnt;
}
int main() {
    n=rd();
    for(int i=1;i<n;i++) {
        int x=rd(), y=rd();
        edge[x].push_back(y);
        edge[y].push_back(x);
    } cout<<(dfs(1,0),ans)<<'\n';

}