UOJ#301. 【CTSC2017】最长上升子序列（杨氏矩阵）

最新推荐文章于 2021-03-02 01:58:50 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_35649707/article/details/82501437
该博客介绍了如何运用Dilworth定理将最长上升子序列问题转化为最小链覆盖问题，并利用杨氏矩阵进行求解。通过改变矩阵的维护方式，将时间复杂度优化到O(nn−−√logn+qlogn)O(nnlog⁡n+qlog⁡n)，并讨论了暴力插入杨氏矩阵的可行性。

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题解：

根据Dilworth定理，最小链覆盖=最长反链。 问题转化为求 k k 个最小不上升序列能覆盖的最大数的个数。

利用杨氏矩阵，我们可以轻松得到这个值。 不过注意杨氏矩阵的插入是 O ( n ) 的，这时候有个定理，就是把杨氏矩阵维护东西的大小比较方式改变一下，会得到置换原矩阵后的矩阵。

于是我们原矩阵只维护 O(n−

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矩阵最长上升子序列java_【LOJ】#2265. 「CTSC2017」最长上升子序列
weixin_31448343的博客
03-02 130
题解点了一个新技能叫杨表(事实上集训的时候听过，但是一直不会这道题就是让我们找到k个不上升子序列，要求长度加和最大我们用杨表去维护，但是由于杨表的行数可能是n的，复杂度会炸 我们只维护前$\sqrt{n}$行 有个结论是把杨表排序方式改过来那么我们会得到杨表的转置，我们发现我们只需要求一些列的和就好了，这个转置后的也只需要维护到$\sqrt{n}$行即可二分找每行的插入位置即可$O(n\sqrt{...
动态规划动态规划概念 最长上升子序列 最长公共子序列 矩阵连乘问题 背包问题 树形DP 状态压缩DP
11-09
动态规划概念 最长上升子序列 最长公共子序列 矩阵连乘问题 背包问题 树形DP 状态压缩DP
bzoj4904 [Ctsc2017]最长上升子序列
aida9573的博客
04-12 145
我们发现他让求的东西很奇怪，于是通过某D开头定理，我们转化为前m位的序列用k个不上升子序列最多能覆盖多少。数据范围小的时候可以网络流做，但是这道题显然不支持网络流的复杂度。然后有一个奇怪的东西叫杨氏矩阵，详见acdreamers acdreamers。但是我们又不能每次O(k)来扫，之后又有一个神奇的性质就是对于反串建的这个矩阵的形状和原矩阵转置的形状是一样的，于是我们可以在原矩阵...
LOJ2265. 「CTSC2017」最长上升子序列
dianshu1593的博客
08-08 332
题意：中文题意很清楚 LOJ2263 分析： 根据Dilworth定理，最小链覆盖=最长反链。 问题转化为求 $k$ 个最小不上升序列能覆盖的最大数的个数. 参考链接： 1.https://blog.csdn.net/qq_35649707/article/details/82501437 2.https://www.cnblogs.com/Ren-Ivan/p/88...
最大上升子矩阵
weixin_33811539的博客
09-25 155
最大上升子矩阵(matrix)背景：所谓最长上升子矩阵，就是这个矩阵中的任一元素的值都大于它左边、上边的元素的值。如以下子矩阵是一个上升子矩阵：1 2 3 42 3 4 54 5 7 9在给定的一个 n*m 的矩阵中，最大的一个上升子矩阵，要求求出它的面积。输入格式：第一行：两个正整数 n,m，分别表示行数和列数。第二行到第 n+1 行，每行 m 个整数（可能是负）输出格式：第一行：最大上升子矩阵...
LuoGuP3774:[CTSC2017]最长上升子序列
weixin_30885111的博客
07-21 191
Pre 神神奇奇美美妙妙。 下面的板块是直接从洛谷上面的我的题解里面抄的。 Solution 先学一下杨氏矩阵再来做这一题会好一些（否则A不了）。 由\(Dilworth\)定理，好像是这个名字，可以在对询问排序后求解当前状态下的非升子序列的个数，用杨氏矩阵的每一行来维护，这样是查询前\(k\)行的元素个数和，所以树状数组统计。 但是空间会开不下，注意到求非升子序列的个数与求升子序列的长...
BZOJ 4904: [Ctsc2017]最长上升子序列 Young tableau
dilu0653的博客
08-08 346
title BZOJ 4904 LUOGU 3774 Description 猪小侠最近学习了最长上升子序列的相关知识。对于一个整数序列 A=(a1,a2,?,ak)，定义A 的子序列为：从A 中删除若干个元素后（允许不删，也允许将所有k 个元素都删除），剩下的元素按照原来的顺序所组成的序列。如果这个子序列的元素从左到右严格递增，则称它为A 的一个上升子序列。其中包含元素数量最多的上升...
[CTSC2017]最长上升自序列(伪题解)(Dilworth's theorem+网络流)
weixin_30920091的博客
04-19 167
部分分做法很多，但每想出来一个也就多5～10分。正解还不会，下面是各种部分分做法： Subtask 1：k=1 LCS长度最长为1，也就是说不存在j>i和a[j]>a[i]同时成立。显然就是一个LDS，树状数组直接求即可。 Subtask 2：k=2 最多两个，也就是可以由两个LCS拼起来，f[i][j]表示第一个LCS以i结尾，第二个以j结尾的方案数，转移显然。 Subta...
leetcode300---最长上升子序列
Again的博客
01-29 453
leetcode300—最长上升子序列原题链接 题意简述 输入: nums []int; 操作: 找出nums中的最长序列长度,满足i>j&&nums[i]>nums[j]; 输出: max int,最长上升子序列的长度 解法分析 1.1动态规划 dp[i]:以nums[i]结尾的上升子序列的最大长度; 动态转移方程很容易分析出: dp[i]
最长上升子序列
你就是根号四的博客
01-24 394
最长上升子序列 Time Limit: 3000MS Memory Limit: 65536KB Submit Statistic Discuss Problem Description 一个数的序列bi，当b1 2 S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., a
矩阵最长上升子序列java_算法思想之动态规划(四)——最长公共子序列问题
weixin_32676541的博客
03-02 220
前言今天我们继续讨论经典的动态规划问题之最长公共子序列问题。最长公共子序列问题问题描述给定两个字符串str1和str2，返回两个字符串的最长公共子序列的长度。例如，str1="1A2C3”，str2="B1D23”，”123"是最长公共子序列，那么两字符串的最长公共子序列的长度为3。问题分析假设两字符串str1和str2的长度分别为n和m。对于这类问题，我们一般可以构建一个大小的矩阵dp，其中代表...
ZQUOJ最长上升子序列
演绎哥的人生的博客
07-01 544
Description 求最长上升子序列。 Input 单测试用例。 第一行是一个正整数n，0 第二行是n个非负整数。 Output 两行结果。 第一行是最长上升子序列的长度。 第二行是任意一个最长上升子序列，每个整数后面跟一个空格。 Sample Input 8 5 2 8 6 3 6 9 7 Sample Output
[BJWC2018]最长上升子序列
weixin_30686845的博客
07-22 279
十分感谢GXZ大佬的讲解，此处致以敬意！emmmm在初学状压DP时就理解了如此精妙的一道题，感到很开森~ \(Address\) ________________ #\(\color{red}{\mathcal{Description}}\) 现在有一个长度为n的随机排列，求它的最长上升子序列长度的期望。 为了避免精度误差，你只需要输出答案模998244353的余数。 #\(\color{red}...
To the Max POJ - 1050 dp 最大子矩阵（最大连续子序列）
没有梦想何以远行
10-30 488
题目连接http://poj.org/problem?id=1050 #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define inf 0x3f3f3f3f int dp[101][101]; int main() { int n; int m; scanf("%d",&a...
最大上升子序列的和
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E - Super Jumping! Jumping! Jumping!   Nowadays, a kind of chess game called “Super Jumping! Jumping! Jumping!” is very popular in HDU. Maybe you are a good boy, and know little about this gam
最长上升序列
Ellie棒棒哒的博客
03-14 245
文章目录动态规划二分查找 给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。 示例: 输入: [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出: 4 解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。 说明: 可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。 动态规划 明确【状态】- 变量和变量范围：nums数组中不同位置上的数字，对应不同状态 定义dp[...
6.6 吉利的一天！ 最长上升子序列（三种方法）
t1471464672的博客
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1337. 方阵中战斗力最弱的 K 行 class Solution: def kWeakestRows(self, mat: List[List[int]], k: int) -> List[int]: #每一行最左边的0 def binary(num): left,right=0,len(num)-1 while left<right: mid=left+(right-lef
杨氏矩阵（杨表）
Freopen的博客
12-14 1490
杨氏矩阵更像一个维护最长上升子序列的数据结构， 实际上最长上升子序列的O(nlog⁡n)O(n\log n )O(nlogn)的单调栈解法就是维护杨表的第一行。。。 所以杨表就是最长上升子序列的究极工具。 推荐阅读IOI2019IOI2019IOI2019国家集训队论文 袁方舟的那篇。 例题：CTSC2017最长上升子序列CTSC2017最长上升子序列CTSC2017最长上升子序列 我们可以只维护...
[学习笔记]浅谈LIS（最长上升子序列）与网络流
女装的你，如此好看！
03-11 658
引言 《网络流24题》中有这样一题： 给定一个nnn个数的序列aaa，n≤500n≤500n\leq 500。要求： （1）求最长上升子序列的长度，记为sss。 （2）求这个序列里最多能选出多少个长度为sss的上升子序列，每个数最多选出一次。 （3）求这个序列里最多能选出多少个长度为sss的上升子序列，除了第111个数和第nnn个数之外，每个数最多选出一次。 LIS LIS是最长...
UOJ#435题目“Simple Tree”
05-30
UOJ#435题目“Simple Tree”要求实现一种数据结构，支持以下两种操作： 1. 修改某个节点的权值； 2. 查询某个节点到根节点路径上权值的最大值。 因为需要查询某个节点到根节点的路径，所以可以考虑使用树链剖分算法来解决这个问题。具体而言，可以对树进行一遍深度优先遍历（DFS），在遍历到每个节点的时候，记录它所在的链的编号、它在链中的位置以及链的信息，包括链的最大值和次大值等。这样，在查询某个节点到根节点路径上权值的最大值时，就可以分解成若干个链的查询，并且对于每个链的查询，可以直接使用预处理好的信息进行处理，而不需要暴力地查询每个节点的权值。 对于修改某个节点的权值，可以使用线段树来维护每个节点的信息，包括节点的权值以及节点到根节点路径上的最大值和次大值等。由于每个节点只会被访问一次，所以时间复杂度为 O(nlogn)。 总的时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 表示树的节点数。
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