UOJ#301. 【CTSC2017】最长上升子序列（杨氏矩阵）

DZYO

于 2018-09-07 19:14:51 发布

阅读量1k

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_35649707/article/details/82501437

该博客介绍了如何运用Dilworth定理将最长上升子序列问题转化为最小链覆盖问题，并利用杨氏矩阵进行求解。通过改变矩阵的维护方式，将时间复杂度优化到O(nn−−√logn+qlogn)O(nnlog⁡n+qlog⁡n)，并讨论了暴力插入杨氏矩阵的可行性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：

根据Dilworth定理，最小链覆盖=最长反链。问题转化为求 $k$ 个最小不上升序列能覆盖的最大数的个数。

利用杨氏矩阵，我们可以轻松得到这个值。不过注意杨氏矩阵的插入是 $O(n)$ 的，这时候有个定理，就是把杨氏矩阵维护东西的大小比较方式改变一下，会得到置换原矩阵后的矩阵。

于是我们原矩阵只维护 O(n−

最低0.47元/天解锁文章

200万优质内容无限畅学

评论 1

被折叠的条评论为什么被折叠?

到【灌水乐园】发言

查看更多评论

添加红包

成就一亿技术人!

hope_wisdom

发出的红包

实付元

使用余额支付

点击重新获取

扫码支付

钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。