NOI模拟：KMP（最大势）

最新推荐文章于 2022-02-19 17:52:31 发布

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分类专栏：弦图与区间图

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本文探讨了通过构建特定的图结构来解决字符串匹配问题的方法。利用字符串的nxt数组特性，通过弦图染色技术和最大势求解策略，有效地找出符合给定条件的字符串数量。同时介绍了增量构造思想用于简化相等关系的合并过程。

题意：
给定一个长度为的字符串的nxt数组（保证合法），以及字符集大小，求满足这个nxt数组的字符串的个数。

题解：

容易证明不等关系构成弦图。那么可以直接弦图染色用最大势解决。

考虑如何合并相等关系，利用增量构造的思想，我们只用合并与当前新加的字符串末尾相等的位置即可（即是nxt）。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair <int,int> pii;
typedef list <int> ::iterator it_l;

const int RLEN=1<<18|1;
inline char nc() {
    static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
    (ib==ob) && (ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
    return (ib==ob) ? -1 : *ib++;
}
inline int rd() {
    char ch=nc(); int i=0,f=1;
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1; ch=nc();}
    while(isdigit(ch)) {i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0'; ch=nc();}
    return i*f;
}

const int N=2e5+50;
int n,C,anc[N],f[N],deg[N],inq[N];
vector <pii> e;
vector <int> edge[N];
deque <int> q;
list <int> d[N];
it_l id[N];

inline int ga(int a) {return (anc[a]==a) ? a : (anc[a]=ga(anc[a]));}

inline void inc(int u) {
    d[deg[u]].erase(id[u]);
    ++deg[u];
    id[u]=d[deg[u]].insert(d[deg[u]].begin(),u);
}

int main() {
    n=rd(), C=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++) anc[i]=i;
    for(int i=2;i<=n;i++) f[i]=rd();
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        int v=f[i-1];
        while(v+1!=f[i]) {
            e.push_back(pii(v+1,i));
            if(!v) break;
            v=f[v];
        }
        if(f[i]) anc[ga(f[i])]=i;
    }

    for(int i=0;i<e.size();++i) {
        e[i].first=ga(e[i].first), e[i].second=ga(e[i].second);
        if(e[i].first > e[i].second) swap(e[i].first,e[i].second);
    }
    sort(e.begin(),e.end());
    e.erase(unique(e.begin(),e.end()),e.end());

    for(auto v:e) {
        int x=v.first, y=v.second;
        edge[x].push_back(y);
        edge[y].push_back(x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        if(ga(i)==i) id[i]=d[0].insert(d[0].begin(),i);
    int mx=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(ga(i)!=i) continue;
        while(!d[mx+1].empty()) ++mx;
        while(d[mx].empty()) --mx;
        int u=*d[mx].begin(); inq[u]=i;
        q.push_front(u);
        d[mx].erase(d[mx].begin());
        for(auto v:edge[u]) {
            if(inq[v]) continue;
            inc(v);
        }
    }
    int ans=1, mod=1e9+7;
    for(int i=q.size()-1;i>=0;i--) {
        int u=q[i],rs=C; 
        for(auto v:edge[u])
            if(inq[v]<inq[u]) --rs;
        ans=(long long)ans*rs%mod;
    }
    cout<<ans;
}