雅礼2017 WC模拟(1.21) ：看门人（长链剖分）

最新推荐文章于 2025-03-05 16:18:18 发布

原创最新推荐文章于 2025-03-05 16:18:18 发布 · 588 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

长链剖分专栏收录该内容

1 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用长链剖分解决特定树形结构上路径查询问题的方法。通过预处理将树分解为一系列长链，使得对于任意节点，可以高效地计算其子树中满足条件的路径最小权值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
给一棵树，边长度为1且带有权值，每个点有 $[l_i,r_i]$ ，求其子树中经过他的长度在 $[l_i,r_i]$ 的路径的权值的最小值。
$(n \le 1e6)$
题解：

要求 $O(n \log n)$ ，可以使用长链剖分解决。

因为每条长链独立，所以总的合并深度只有 $O(n)$ ，加上区间最值，时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair <int,int> pii;
typedef long long LL;
const int N=1e6+50,RLEN=1<<18|1,base=23333,mod=998244353;
const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f;
inline char nc() {
    static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
    (ib==ob) && (ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
    return (ib==ob)?-1:*ib++;
}
inline int rd() {
    char ch=nc(); int i=0,f=1;
    while(!isdigit(ch)) {if(ch==-1) return 0; if(ch=='-')f=-1; ch=nc();}
    while(isdigit(ch)) {i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0'; ch=nc();}
    return i*f;
}

int n,mxd[N],L[N],R[N],son[N];
LL dis[N],ans[N];
vector <pii> edge[N];
struct node {
    node *lc,*rc;
    int sze,pri;
    LL mxv,v;
    inline void upt() {
        sze=lc->sze+rc->sze+1;
        mxv=max(v,max(lc->mxv,rc->mxv));
    }
}Pool[N],*pool=Pool,*rt[N],*null=Pool;
inline node* newnode(LL v) {
    ++pool;
    pool->lc=pool->rc=null;
    pool->mxv=pool->v=v;
    pool->sze=1;
    pool->pri=rand();
    return pool;
}

inline void dfs(int x,int f) {
    for(auto e:edge[x]) {
        int v=e.first, w=e.second;
        if(v==f) continue;
        dis[v]=dis[x]+w; dfs(v,f);
        if(mxd[v]+1>mxd[x]) mxd[x]=mxd[v]+1, son[x]=v;
    }
}

inline void lturn(node* &x) {
    node *ls=x->lc, *rs=ls->rc;
    x->lc=rs; x->upt();
    ls->rc=x; ls->upt();
    x=ls;
}
inline void inc(node* &x,node *t) {
    if(x==null) {x=t; return;}
    inc(x->lc,t); x->upt();
    if(x->lc->pri>x->pri) lturn(x);
}

inline LL ask(node *x,int l,int r,int L,int R) {
    if(x==null) return -INF;
    if(L<=l&&r<=R) {return x->mxv;}
    int mid=l+x->lc->sze; LL rs=-INF;
    if(R<=mid) {
        rs=max(rs,ask(x->lc,l,mid-1,L,R));
        if(R==mid) rs=max(rs,x->v);
    } else if(L>=mid) {
        rs=max(rs,ask(x->rc,mid+1,r,L,R));
        if(L==mid) rs=max(rs,x->v);
    } else {
        rs=max(rs,ask(x->lc,l,mid-1,L,R));
        rs=max(rs,ask(x->rc,mid+1,r,L,R));
        rs=max(rs,x->v);
    }
    return rs;
}
inline void modify(node *x,int l,int r,int pos,LL v) {
    int mid=l+x->lc->sze;
    if(mid==pos) x->v=max(x->v,v);
    else if(mid>pos) {
        modify(x->lc,l,mid-1,pos,v);
    } else modify(x->rc,mid+1,r,pos,v);
    x->upt();
}
node* stk[N]; int tl;
inline void travel(node *x) {
    if(x==null) return;
    travel(x->lc);
    stk[++tl]=x;
    travel(x->rc);
}
inline void dfs2(int x,int f) {
    ans[x]=-INF;
    if(son[x]) {
        dfs2(son[x],x);
        rt[x]=rt[son[x]];
        if(L[x]<=rt[x]->sze)
            ans[x]=max(ans[x],ask(rt[x],1,rt[x]->sze,L[x],min(R[x],rt[x]->sze))-dis[x]);
    }
    inc(rt[x],newnode(dis[x]));
    for(auto e:edge[x]) {
        int v=e.first; if(v==f || v==son[x]) continue;
        dfs2(v,x); 
        tl=0; travel(rt[v]);
        for(int i=1;i<=tl;i++) {
            int l=L[x]-i, r=R[x]-i;
            if(r>=0 && l<rt[x]->sze)
                ans[x]=max(ans[x], ask(rt[x],0,rt[x]->sze-1,max(l,0),min(r,rt[x]->sze-1))+stk[i]->v-2*dis[x]);
        }
        for(int i=1;i<=tl;i++)
            modify(rt[x],0,rt[x]->sze-1,i,stk[i]->v);
    }
}
int main() {
    n=rd(); null->mxv=-INF;
    for(int i=1;i<=n;i++) L[i]=rd(), R[i]=rd(), rt[i]=null;
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        int f=rd(), w=rd();
        edge[f].push_back(pii(i,w));
    }
    dfs(1,0); dfs2(1,0);
    int pw=1,rs=0;
    for(int i=n;i>=1;i--) {
        int v;
        if(ans[i]>-INF) v=(ans[i]%mod+mod)%mod;
        else v=mod-1;
        rs=(rs+(LL)pw*v)%mod;
        pw=(LL)pw*base%mod;
    }
    printf("%d\n",rs);
}