VK Cup 2017 - Round 1 F ：F. Bear and Isomorphic Points（半平面交）

最新推荐文章于 2020-02-19 14:19:33 发布

DZYO

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分类专栏：半平面交

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本文介绍了一种解决半平面交问题的有效算法，并通过实例详细解释了如何筛选关键直线并进行计算，最终求得所需区域面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题解：
一般这种半平面交题都是舍去一些直线然后做，这题也是类似。可以用归纳法证明每个点只需要和极角序下他的下一个点和最后一个点（满足1在其同一侧）连线即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef double LD;
inline int rd() {
    char ch=getchar(); int i=0,f=1;
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}
    return i*f;
}
const int N=2e5+50;
const LD eps=1e-11;
const LD PI=acos(-1.0);
const LD PI2=PI*2;
inline LD fix(LD x) {
    while(x<-PI) x+=PI2;
    while(x>PI) x-=PI2;
    return x;
}
inline int sgn(LD x) {return (x>eps)-(x<-eps);}
inline int cmp(LD x,LD y) {return sgn(x-y);}
LD a[N*2];
int n,tot;
inline int nxt(int i) {return (i==n)?2:i+1;}
struct P {
    LD x,y; LD slope;
    P(LD x=0,LD y=0):x(x),y(y){}
    friend inline P operator -(const P &a,const P &b) {return P(a.x-b.x,a.y-b.y);}
    friend inline LD operator *(const P &a,const P &b) {return a.x*b.y-a.y*b.x;}
    friend inline bool operator <(const P &a,const P &b) {return a.slope<b.slope;}
    friend inline bool left(const P &a,const P &b,const P &c) {return sgn((c-b)*(a-b))>=0;}
}p[N];
struct L {
    P a,b; LD slope;
    L() {}
    L(P _a,P _b) {a=_a, b=_b; slope=atan2(b.y-a.y,b.x-a.x);}
    friend inline bool operator <(const L &a,const L &b) {
        if(cmp(a.slope,b.slope)) return a.slope<b.slope;
        return sgn((a.b-b.a)*(a.a-b.a))<0;
    }
    friend inline P inter(const L &a,const L &b) {
        LD k1=(a.b-b.a)*(a.a-b.a);
        LD k2=(a.a-b.b)*(a.b-b.b);
        LD t=k1/(k1+k2);
        return P(b.a.x+(b.b.x-b.a.x)*t,b.a.y+(b.b.y-b.a.y)*t);
    }
}l[N*2];
inline bool judge(const L &a,const L &b,const L &c) {
    P o=inter(a,b);
    return sgn((c.a-o)*(c.b-o))<=0;
}
inline LD hpi() {
    sort(l+1,l+tot+1); n=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++) {
        if(i==1 || cmp(l[i].slope,l[i-1].slope)) ++n;
        l[n]=l[i];
    }
    int L=1,R=2;
    for(int i=3;i<=n;i++) {
        while(L<R && judge(l[R-1],l[R],l[i])) --R;
        while(L<R && judge(l[L+1],l[L],l[i])) ++L;
        l[++R]=l[i];
    }
    while(L<R+1 && judge(l[L+1],l[L],l[R])) ++L;
    while(L<R+1 && judge(l[R],l[R-1],l[L])) --R;
    n=0; l[R+1]=l[L]; 
    for(int i=L;i<=R;i++) p[++n]=inter(l[i],l[i+1]);
    p[n+1]=p[1]; LD ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=p[i]*p[i+1];
    return fabs(ans)/2.0;
}
inline void solve() {
    n=rd(); tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i].x=rd(), p[i].y=rd();
    for(int i=2;i<=n;i++) 
        p[i].slope=fix(atan2(p[i].y-p[1].y,p[i].x-p[1].x)), a[++tot]=p[i].slope, a[++tot]=fix(p[i].slope+PI);
    sort(p+2,p+n+1); sort(a+1,a+tot+1);
    for(int i=1;i<tot;i++) if(cmp(a[i],a[i+1])==0) {printf("%.10f\n",0); return;}
    tot=0;
    for(int p1=2,p2=3;p1<=n;) {
        if(!left(p[1],p[p1],p[nxt(p1)])) {++p1; p2=nxt(p1); continue;}
        l[++tot]=L(p[p1],p[nxt(p1)]);
        while(nxt(p2)!=p1 && left(p[1],p[p1],p[nxt(p2)])) p2=nxt(p2);
        l[++tot]=L(p[p1],p[p2]); ++p1; 
    }
    l[++tot]=L(P(1e6,1e6),P(-1e6,1e6));
    l[++tot]=L(P(-1e6,1e6),P(-1e6,-1e6));
    l[++tot]=L(P(-1e6,-1e6),P(1e6,-1e6));
    l[++tot]=L(P(1e6,-1e6),P(1e6,1e6));
    printf("%.10f\n",(double)hpi());
}
int main() {
    for(int T=rd();T;T--) solve();
}