BZOJ2064：分裂（状压DP）

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假设中国的国土总和是不变的。 每个国家都可以用他的国土面积代替， 又两种可能，一种是两个国家合并为1个，那么新国家的面积为两者之和。 一种是一个国家分裂为2个，那么2个新国家的面积之和为原国家的面积。 WJMZBMR现在知道了很遥远的过去中国的状态，又知道了中国现在的状态，想知道至少要几次操作（分裂和合并各算一次操作），能让中国从当时状态到达现在的状态。

题解：
首先，两个集合能通过分裂合并得到，那他们的和一定相等，而且如果两个集合中没有任何一个子集和是相等的，只能通过将第一个集合合并完之后分裂成第二个集合，步数为$n_1+n_2-2$，如果有子集的和相等，那么这就是个子问题，设最多可分成$k$个子集和，那么答案就为$n_1+n_2-2*k$。问题就转化为使最大。

不妨将第二个集合元素取负放入第一个集合，答案并不会影响。
对于一个集合，如果他的和不为0，那么肯定有一位数字是无用的，可以从更小的集合转移过来。
如果和为0，考虑依次删除每个元素（此时一定会枚举到一个最小的为0的集合，并且减去这个集合的贡献，也就是1），最后加上1就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int Maxn=(1<<20)+20;
int n1,n2,f[Maxn],sum[Maxn];

int main(){
    scanf("%d",&n1);
    for(int i=0;i<n1;i++)scanf("%d",&sum[(1<<i)]);
    scanf("%d",&n2);
    for(int i=0;i<n2;i++)scanf("%d",&sum[(1<<(n1+i))]),sum[(1<<(n1+i))]=-sum[(1<<(n1+i))];
    static int lim=(1<<(n1+n2))-1;
    for(int i=1;i<=lim;i++){
        sum[i]=sum[(i&(-i))]+sum[i-(i&(-i))];
        for(int j=0;(1ll<<j)<=i;++j){
            if(i&(1ll<<j))f[i]=max(f[i],f[i^(1ll<<j)]);
        }
        f[i]+=(!sum[i]);
    }
    printf("%d\n",n1+n2-2*f[lim]);
}