luogu 1161开灯

题目描述

在一条无限长的路上，有一排无限长的路灯，编号为1，2，3，4，……。

每一盏灯只有两种可能的状态，开或者关。如果按一下某一盏灯的开关，那么这盏灯的状态将发生改变。如果原来是开，将变成关。如果原来是关，将变成开。

在刚开始的时候，所有的灯都是关的。

小明每次可以进行如下的操作：

指定两个数，a，t（a为实数，t为正整数）。将编号为[a]，[2*a]，[3*a]，……，[t*a]的灯的开关各按一次。其中[k]表示实数k的整数部分。

在小明进行了n次操作后，小明突然发现，这个时候只有一盏灯是开的，小明很想知道这盏灯的编号，可是这盏灯离小明太远了，小明看不清编号是多少。

幸好，小明还记得之前的n次操作。于是小明找到了你，你能帮他计算出这盏开着的灯的编号吗？

输入输出格式

输入格式：
第一行一个正整数n，表示n次操作。

接下来有n行，每行两个数，ai，ti。其中ai是实数，小数点后一定有6位，ti是正整数。

输出格式：
仅一个正整数，那盏开着的灯的编号。

输入输出样例

输入样例#1：
3
1.618034 13
2.618034 7
1.000000 21
输出样例#1：
20
说明

记T=t1+t2+t3+……+tn。

对于30%的数据，满足T<=1000

对于80%的数据，满足T<=200000

对于100%的数据，满足T<=2000000

对于100%的数据，满足n<=5000，1<=ai<1000，1<=ti<=T

数据保证，在经过n次操作后，有且只有一盏灯是开的，不必判错。

---

看起来是一道无脑模拟，O(T)的时间复杂度也可以忍受。但是，当我们准备开一个ai*t的数组来模拟时，会发现空间爆了，数组开不开，（无脑模拟过了全靠数据水）；

对于这种情况，给出两种解决方案，