[错题]对角线

题目描述

对于一个 $n$ 个顶点的凸多边形，它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。

例如，$6$ 边形：

输入格式

输入只有一行一个整数 $n$，代表边数。

输出格式

输出一行一个整数代表答案。

样例 #1

样例输入 #1

3

样例输出 #1

0

样例 #2

样例输入 #2

6

样例输出 #2

15

提示

数据规模与约定

• 对于 $50\%$ 的数据，保证 $3\le n\le 100$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $3\le n\le 10^5$。

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错误原因一：没思路

这道题可以看成是规律题，但是这个规律不太好想。

题目提示，“它的任何三条对角线都不会交于一点，因此可以得出，”两边确定一条直线“。
因为我们需要在交点与多边形的边数之间确定联系，所以我们进一步得出，
”四点确定一个交点“。

因此只需要算出$n$边形的中任意取出四个不同的点的方案数，便是我们想要求的交点个数。

即，$n$边形的交点个数$y=C_n^4=\frac{n(n-1)(n-2)(n-3}{1\ast 2\ast 3\ast 4}$

代码呼之欲出。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull n;
int main()
{
    cin >> n;
    cout << n * (n-1) / 2 * (n-2) / 3 * (n-3) / 4;
    return 0;
}

错误原因二：低估了数据范围

上方代码的虽然将n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/1/2/3/4写成了n * (n-1) / 2 * (n-2) / 3 * (n-3) / 4以尽可能缩小数据在计算过程中超过范围的可能性，但是结果依旧不尽人意。

将代码进行如下修改，即将long long 类型改为unsigned long long类型，完全通过。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull n;
int main()
{
    cin >> n;
    cout << n * (n-1) / 2 * (n-2) / 3 * (n-3) / 4;
    return 0;
}

在面对较大的数据范围时，需要特别注意这个细节，避免疏忽带来的失分。

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原创不易，感谢支持。