51nod N的阶乘

奇妙的思路,为什么这么说呢?因为通常我们是怎么考虑大数的呢?转化成字符串进行操作,但事实上这样考虑很复杂的并且很长......


代码越短越迷人啊,于是我就在考虑为什么不能简单一些呢?


于是有了以下思路:


1.开一个int型数组,num[i]储存的是结果的第i位,然后操作起来特别方便。


然后.......超时......


于是看了人家的思路,改了一下,思路如下:


开一个long long int型数组,num[i]储存的是结果的(i-1)*7到i*7-1位,为什么要开成long long呢?因为int会超限啊,一个七位数乘以1000的话......


代码如下:(可能有点乱)

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define MAX 10000000
using namespace std;
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    long long int ans[100000];
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    ans[1]=1;
    int k=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int j=1;
        while(j<=k){
            ans[j]*=i;
            if(ans[j-1]>MAX-1){
                ans[j]+=ans[j-1]/MAX;//原因是如果进位在相乘之前的话会出现一个bug,就是进制的那一部分数也会被乘以i
                ans[j-1]%=MAX;
            }
            j++;
        }
        j--;
        while(ans[j]>MAX-1){
            ans[j+1]+=ans[j]/MAX;
            ans[j]%=MAX;
            j++;
        }
        if(ans[j]==0)j--;
        k=j;

    }
    int K=k;
    printf("%lld",ans[K]);
    K--;
    while(K>0)printf("%.7lld",ans[K--]);
    printf("\n");
}


题目 51nod 3478 涉及一个矩阵问题,要求通过最少的操作次数,使得矩阵中至少有 `RowCount` 行和 `ColumnCount` 列是回文的。解决这个问题的关键在于如何高效地枚举所有可能的行和列组合,并计算每种组合所需的操作次数。 ### 解法思路 1. **预处理每一行和每一列变为回文所需的最少操作次数**: - 对于每一行,计算将其变为回文所需的最少操作次数。这可以通过比较每对对称位置的值是否相同来完成。 - 对于每一列,计算将其变为回文所需的最少操作次数,方法同上。 2. **枚举所有可能的行和列组合**: - 由于 `N` 和 `M` 的最大值为 8,因此可以枚举所有可能的行组合和列组合。 - 对于每一种组合,计算其所需的最少操作次数,并取最小值。 3. **计算操作次数**: - 对于每一种组合,需要计算哪些行和列需要修改,并且注意行和列的交叉点可能会重复计算,因此需要去重。 ### 代码实现 以下是一个可能的实现方式,使用了枚举和位运算来处理组合问题: ```python def min_operations_to_palindrome(matrix, row_count, col_count): import itertools N = len(matrix) M = len(matrix[0]) # Precompute the cost to make each row a palindrome row_cost = [] for i in range(N): cost = 0 for j in range(M // 2): if matrix[i][j] != matrix[i][M - 1 - j]: cost += 1 row_cost.append(cost) # Precompute the cost to make each column a palindrome col_cost = [] for j in range(M): cost = 0 for i in range(N // 2): if matrix[i][j] != matrix[N - 1 - i][j]: cost += 1 col_cost.append(cost) min_total_cost = float('inf') # Enumerate all combinations of rows and columns rows = list(range(N)) cols = list(range(M)) from itertools import combinations for row_comb in combinations(rows, row_count): for col_comb in combinations(cols, col_count): # Calculate the cost for this combination cost = 0 # Add row costs for r in row_comb: cost += row_cost[r] # Add column costs for c in col_comb: cost += col_cost[c] # Subtract the overlapping cells for r in row_comb: for c in col_comb: # Check if this cell is part of the palindrome calculation if r < N // 2 and c < M // 2: if matrix[r][c] != matrix[r][M - 1 - c] and matrix[N - 1 - r][c] != matrix[N - 1 - r][M - 1 - c]: cost -= 1 min_total_cost = min(min_total_cost, cost) return min_total_cost # Example usage matrix = [ [0, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 0] ] row_count = 2 col_count = 2 result = min_operations_to_palindrome(matrix, row_count, col_count) print(result) ``` ### 代码说明 - **预处理成本**:首先计算每一行和每一列变为回文所需的最少操作次数。 - **枚举组合**:使用 `itertools.combinations` 枚举所有可能的行和列组合。 - **计算成本**:对于每一种组合,计算其成本,并考虑行和列交叉点的重复计算问题。 ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:由于 `N` 和 `M` 的最大值为 8,因此枚举所有组合的时间复杂度为 $ O(N^{RowCount} \times M^{ColCount}) $,这在实际中是可接受的。 - **空间复杂度**:主要是存储预处理的成本,空间复杂度为 $ O(N + M) $。 ### 相关问题 1. 如何优化矩阵中行和列的枚举组合以减少计算时间? 2. 在计算行和列的交叉点时,如何更高效地处理重复计算的问题? 3. 如果矩阵的大小增加到更大的范围,如何调整算法以保持效率? 4. 如何处理矩阵中行和列的回文条件不同时的情况? 5. 如何扩展算法以支持更多的操作类型,例如翻转某个区域的值?
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