NYOJ 860 又见01背包

又见01背包

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

描述

    有n个重量和价值分别为wi 和 vi 的 物品，从这些物品中选择总重量不超过 W 

的物品，求所有挑选方案中物品价值总和的最大值。

　　1 <= n <=100

　　1 <= wi <= 10^7

　　1 <= vi <= 100

　　1 <= W <= 10^9

输入

多组测试数据。
每组测试数据第一行输入，n 和 W ，接下来有n行，每行输入两个数，代表第i个物品的wi 和 vi。

输出

满足题意的最大价值，每组测试数据占一行。

样例输入

4 5
2 3
1 2
3 4
2 2

样例输出

7

**思路，传统dp用 W 重量一定，找 val 的最大值，而这题的 W值特别的大，数组根本开不出来，相反，val 和 数量 n 的值却很小

故，我们可以反其道， 在 val 相同时，取 W 的最小值，

及 dp[i][j] 表示前 i 个物品中挑选出总价值<=j的 w(重量)的最小值；

这里的初始化也要注意两个点

	1，既然选较小值，那么初始化就不能为0，而应该是一个非常大的数值

	2，dp[0][0] = 0 表示一个都没选，值为 0

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f; 
int w[110];
int v[110];
int dp[101][10001];
int main()
{
	int n,W,i,j,ret;
	while(cin>>n>>W)
	{
		for(i=0;i<n;i++)
			cin>>w[i]>>v[i];
		fill(dp[0],dp[0]+101*1001,INF);
		dp[0][0] = 0;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			for(j=0;j<10001;j++)
			{
				if(j>=v[i])
					dp[i+1][j] = min(dp[i][j],dp[i][j-v[i]]+w[i]);
				else
					dp[i+1][j] = dp[i][j];
			}
		}
		for(i=0;i<10001;i++)//输出的是在未超出 W 的 i 的尽可能大的值，我已不知道怎么说，只可意会  
		{
			if(dp[n][i]<=W)
				ret = i;
		}
		cout<<ret<<endl;
	}
	return 0;
}

这个在时间和空间上还可以进一步优化，

时间上，我们不必每次都循环都上界10001，只需要在读入的时候找到这个 maxVal (最大价值)就好了

空间上，可以使用一维数组重复使用，注意循环的顺序；

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f; 
int w[110];
int v[110];
int dp[10001];
int main()
{
	int n,W,i,j,ret, maxval;
	while(cin>>n>>W)
	{
		maxval = 0;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>w[i]>>v[i];
			maxval += v[i];//找到最大价值 
		}
			
		fill(dp,dp+maxval+1,INF);
		dp[0] = 0;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			for(j=maxval;j>=v[i];j--)//注意循环顺序 
			{
				dp[j] = min(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
			}
		}
		for(i=0;i<=maxval;i++) 
		{
			if(dp[i]<=W)
				ret = i;
		}
		cout<<ret<<endl;
	}
	return 0;
}

其他就是一些动态规划的基本东西，如果还不懂，建议多学习一下基础dp

奈何我冒泡的算法如何打动你超时的心！！