NYOJ914Yougth的最大化

最新推荐文章于 2017-08-28 16:53:00 发布

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分类专栏： ACM 文章标签： NYOJ 贪心+二分

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_35562816/article/details/52038434

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本文介绍如何使用0-1分数规划、贪心算法及二分搜索解决物品选取问题，以实现单位重量价值最大化。文章提供了一段C++代码示例，详细展示了算法的具体实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

Yougth现在有n个物品的重量和价值分别是Wi和Vi，你能帮他从中选出k个物品使得单位重量的价值最大吗？

输入

有多组测试数据
每组测试数据第一行有两个数n和k，接下来一行有n个数Wi和Vi。
(1<=k=n<=10000) (1<=Wi,Vi<=1000000)

输出

输出使得单位价值的最大值。（保留两位小数）

样例输入

样例输出

0.75

**在开始看代码之前，你需要了解三个东西，1.贪心，2.二分，3.0-1分数规划，前两个应该都知道，但是第3个东西，那可要好好的说一说

//sigma()来表示数学上的求和公式链接 http://m.blog.youkuaiyun.com/article/details?id=8883652

这个第一个问题解释的十分详细，初中水平的数学就就能看懂的，这里就不多解释了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,k;
int v[10010],w[10010];
double dp[10010];//这个数组用来存我们方程子元素的结果的 
int compare(double a,double b)//sort函数的比较函数，从大到小 
{
	return a>b;
}
bool judge(double l)//判断当前是否为最优解，然后通过二分压缩区间 
{
	int i;
	double sum = 0;
	for(i=0;i<n;i++)
		dp[i] = v[i]-l*w[i];//这就是通过上面的 0-1分数规划求出来的方程，可不是你想的随随便便就写出来的 
	sort(dp,dp+n,compare);
	for(i=0;i<k;i++)//对前k项子项求和 ,当sum的值趋近于 0 的时候，传入的mid就是最优解了 
		sum+=dp[i];
	if(sum>=0)//如果sum>0 说明我们没有充分发挥价值，还要剩余，sum=0的话我们也试试能不能再大一点 
		return true;//简单来说就是mid取到一个极大值，任何比mid大的值都会使sum<0 
	else 
		return false;//这种情况下对应的就是我们所找的mid大于我们的实际最优解，实际上这个值是取不到的，也是没有意义的 
}
int main()
{
	int i;
	while(~scanf("%d%d",&n,&k))
	{
		double max = 0;
		for(i=0;i<n;++i)
		{
			scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
			max = v[i]*1.0/w[i] > max? v[i]*1.0/w[i] : max;//我们计算出每个物品的平均价值，最优解的范围就在 0到最大平均价值之间，这应该很容易懂的吧 
		}
		double low=0,high=max,mid;//二分搜索最优解，下界0，上界max(最大的单位价值) 
		while(high-low>0.00001)//注意对double类型的二分判断条件是小于0.00001，不懂的就去百度一下 
		{
			mid = (low+high)/2;
			if(judge(mid))//通过judge函数来压缩区间 
				low = mid;
			else 
				high = mid;
		}
		printf("%.2lf\n",mid);//保留两位输出就好 
	}
	return 0;
}

下面是纯代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,k;
int v[10010],w[10010];
double dp[10010];
int compare(double a,double b)
{
	return a>b;
}
bool judge(double l)
{
	int i;
	double sum = 0;
	for(i=0;i<n;i++)
		dp[i] = v[i]-l*w[i];
	sort(dp,dp+n,compare);
	for(i=0;i<k;i++)
		sum+=dp[i];
	if(sum>=0)
		return true;
	else 
		return false;
}
int main()
{
	int i;
	while(~scanf("%d%d",&n,&k))
	{
		double max = 0;
		for(i=0;i<n;++i)
		{
			scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
			max = v[i]*1.0/w[i] > max? v[i]*1.0/w[i] : max;
		}
		double low=0,high=max,mid;
		while(high-low>0.00001)
		{
			mid = (low+high)/2;
			if(judge(mid))
				low = mid;
			else 
				high = mid;
		}
		printf("%.2lf\n",mid);
	}
	return 0;
}

奈何我冒泡的算法如果打动你超时的心！！