求和最大子串(Kadane算法) 算法简明推理

最新推荐文章于 2025-06-09 15:41:09 发布

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#算法 #Kadane #最大和子串

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本文深入探讨了Kadane算法，一种高效寻找数组中最大子数组和的算法。通过逐步解析算法逻辑，我们理解了如何在遍历数组过程中动态更新最大子数组和，避免了冗余计算，实现了O(n)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Kadane算法

目标：和最大子串

目标性质：

目标前缀子串和与后缀子串和均大于0

我们分割源数组成若干子串。切割方式：

子串和小于0(除了最后一个子串之外)
子串的前缀子串和大于0

由1，2我们推得

子串的后缀子串和小于0

由1，3推得

目标是某一子串的子串（即目标不可能跨越多个子串）

然后由2，4推得

目标是某子串的前缀子串

最终，

我们在分割子串的过程中就能把目标的和(或者是目标)求出来

int substring_maxsum(int *A,int n)
{  
    int maxNum = 0; //目标和
    int sum = 0;  
    for(int i = 0;i < n;i++)  
    {  
        sum += A[i];  
        if(sum < 0)
        {
            sum = 0;
        }
        else if(sum > maxNu)
        {
            maxNum = sum;
        }
    }  
    return maxNum;  
}