bzoj1770 USACO NOV09 GOLD 灯(暴力出奇迹）

最新推荐文章于 2018-11-06 22:38:00 发布

原创最新推荐文章于 2018-11-06 22:38:00 发布 · 576 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#网络

暴力出奇迹专栏收录该内容

4 篇文章

订阅专栏

解决一个有趣的游戏谜题，通过优化枚举算法找到最少开关灯次数。在一个包含N盏灯和M条无向边的复杂网络中，目标是最少操作次数下使所有灯亮起。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【问题描述】

　　贝希和她的闺密们在她们的牛棚中玩游戏。但是天不从人愿，突然，牛棚的电源跳闸了，所有的灯都被关闭了。贝希是一个很胆小的女生，在伸手不见拇指的无尽的黑暗中，她感到惊恐，痛苦与绝望。她希望您能够帮帮她，把所有的灯都给重新开起来！她才能继续快乐地跟她的闺密们继续玩游戏！

　　牛棚中一共有N（1 <= N <= 35）盏灯，编号为1到N。这些灯被置于一个非常复杂的网络之中。有M（1 <= M <= 595）条很神奇的无向边，每条边连接两盏灯。每盏灯上面都带有一个开关。当按下某一盏灯的开关的时候，这盏灯本身，还有所有有边连向这盏灯的灯的状态都会被改变。状态改变指的是：当一盏灯是开着的时候，这盏灯被关掉；当一盏灯是关着的时候，这盏灯被打开。

　　问最少要按下多少个开关，才能把所有的灯都给重新打开。数据保证至少有一种按开关的方案，使得所有的灯都被重新打开。

【输入格式】

　　第一行：两个空格隔开的整数：N和M。
　　第二到第M+1行：每一行有两个由空格隔开的整数，表示两盏灯被一条无向边连接在一起。没有一条边会出现两次。

【输出格式】

第一行：一个单独的整数，表示要把所有的灯都打开时，最少需要按下的开关的数目。

【输入样例】

5 6
1 2
1 3
4 2
3 4
2 5
5 3

【输出样例】

【样例解释】

一共有五盏灯。灯1、灯4和灯5都连接着灯2和灯3。按下在灯1、灯4和灯5上面的开关。

【数据范围】

1 <= N <= 35　　1 <= M <= 595

【来源】

bzoj1770 USACO NOV09 GOLD

这道题其实有2种解法，我在这里就讲一下我考试的时候用的暴力（暴力出奇迹），高斯消元的解法参考下面链接的内容（差不多，就最小值和种类数的差别而已）：高斯消元的解法

说的暴力，无非就是枚举每个点按不按（其实直接枚举+优化有60分），想要满分2^35的时间复杂的肯定是不现实的，全部记忆化的话内存都不过。
所以我可以用map记忆一半，前2/n个点我们先枚举，然后记录每种情况的最小次数。然后再枚举后n-2/n个点，出来一种情况就在map里找和它配合的（记住如果直接满了要特判一下），如果有就可以。
时间复杂度（2*2^(2/n)），完全可以过。

详细代码如下：

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=40;

ll a[maxn],b[maxn];
int n,m,ans=55;
ll maxd=0;
map<ll,int>mp;

void run(int i,int t,ll s)
{
    if(i>n/2) 
    {
        if(!mp[s]||mp[s]>t)mp[s]=t;
        if(s==maxd) ans=min(ans,t);
        return;
    }
    run(i+1,t,s);
    run(i+1,t+1,s^b[i]);
}
void run2(int i,int t,ll s)
{
    if(i>n) 
    {
        if(mp[maxd-s]) ans=min(ans,t+mp[maxd-s]);
        if(s==maxd) ans=min(ans,t);
        return;
    }
    run2(i+1,t,s);
    run2(i+1,t+1,s^b[i]);
}
int main()
{
    //freopen("lamp.in","r",stdin);
    //freopen("lamp.out","w",stdout);
    a[1]=1;
    for(int i=2;i<=39;i++) a[i]=a[i-1]<<1;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i];

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        b[x]+=a[y];b[y]+=a[x];
    }
    maxd=a[n+1]-1;
    run(1,0,0);
    run2(n/2+1,0,0);
    cout<<ans;
    return 0;
}