高斯消元（唯一解）

【问题描述】

　　贾老二是个品学兼优的好学生，但由于智商问题，算术学得不是很好，尤其是在解方程这个方面。虽然他解决 2x=2 这样的方程游刃有余，但是对于 {x+y=3 x-y=1} 这样的方程组就束手无策了。于是他要你来帮忙。前提是一次方程组且保证在integer的范围内可以处理所有问题。

【输入格式】

　　第一行一个数字N（1≤N≤100）表示要求的未知数的个数，同时也是所给的方程个数。
　　第2到N+1行，每行N+1个数。前N个表示第1到N个未知数的系数。第N+1个数表示N个未知数乘以各自系数后的加和。（保证有唯一整数解）

【输出格式】

　　一行N个数，表示第1到N个未知数的值。

【输入样例】

2
1 1 3
1 –1 1

【输出样例】

2 1

【数据范围】

1≤N≤100

【来源】

https://vijos.org/p/1052

今天终于狠下心来搞高斯消元了，只是最基础的一道唯一解的高斯消元（毫无包装）。
高斯消元说白了就是用矩阵解方程，把每个未知数的系数弄成矩阵，每个方程的答案单列一列，然后一列一列的消，最后就能出来一个阶梯矩阵，倒着回带就能出答案了。

详细代码 如下：（重点在gauss）

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=105;

double a[maxn][maxn];
double x[maxn];

void gauss(int n,int m)
{
    int i=0,j=0,k,r,c;
    while(i<n&&j<m)
    {
        r=i;
        for(k=i+1;k<n;k++) if(fabs(a[k][j])>fabs(a[r][j])) r=k;

        if(r!=i)
        for(k=j;k<=n;k++) swap(a[r][k],a[i][k]);

        if(fabs(a[i][j])>0)
        {
            for(k=i+1;k<n;k++)
            {
                double f=a[k][j]/a[i][j];
                for(c=j;c<=n;c++)
                a[k][c]-=f*a[i][c];
            }
            i++;
        }
        j++;
    }
    for(i=n-1;i>=0;i--)
    {
        for(j=i+1;j<=n;j++)
        a[i][m]-=a[i][j]*x[j];
        x[i]=a[i][m]/a[i][i]; 
    }
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<=n;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);

    gauss(n,n);

    for(int i=0;i<n;i++)
    printf("%d ",(int)(x[i]+0.5));
    return 0;
}