排序（并查集&&哈希函数）

【问题描述】  

　　给出一个包含正整数的数组P（p1,…,pn），并假设数组P经过排序后变成数组Q(q1,…,qn)。定义合法替换集合，如果整数对（X，Y）属于合法交换集合，则表示你可以交换数组p中位置X和位置Y的元素。现在有Q个操作（询问），询问分为以下四种类型：

　　1.交换位置A和位置B的元素
　　2.将整数对（A，B）加入到合法交换集合
　　3.询问是否能通过合法交换集合中的操作，将数组P进行排序。（注意：过程中可以以任何顺序执行交换操作，并且每个交换操作可以执行任意多次）
　　4.定义位置对（A，B）是相连的当且仅当位置A的元素可以仅通过合法交换集合中的操作移动到位置B。

　　定义所有和位置A相连的位置组成的集合为A的群集。如果对于每一个在A的群集中的位置j，都能通过一系列合法交换集合中的操作使得pj=qj，则称A的群集是良好的。 你需要回答，有多少对不同的位置对（A，B）满足：

　　a)位置A和位置B是不相连的
　　b)A的群集和B的群集都不是良好的
　　c)如果我们将位置对（A，B）加入到合法交换集合中，A的群集将变成良好的。

　　注意：在计算时，位置对（A，B）和位置对（B，A）被视为不同的位置对。

【输入格式】

　　第一行两个正整数，N和Q（1<=N, Q<=1,000,000）
　　第二行包含N个正整数p1，…，pn（1<=p1,…,pn<=1,000,000）
　　接下来Q行，每行表示一个操作：
　　　每行第一个数字表示操作的种类，（1，2，3或4）
　　　如果操作种类是1或2，后面紧接着两个正整数A，B（1<=A,B<=N）表示位置对（A，B）

【输出格式】

　　对于每一个询问（种类为3、4的操作），输出一行作为询问的答案。
　　对于种类为3的询问的答案输出“YES”或“NO”（不包含双引号）。“YES”表示能通过合法交换集合的操作将数组P排序，“NO”则表示不能。
　　对于种类为4的询问输出，输出一个非负整数表示对应的答案。

【输入样例】

【样例1】
　3 5
　1 3 2
　4
　3
　2 2 3
　4
　3

【样例2】
　5 5
　4 2 1 4 4
　3
　4
　1 1 3
　3
　4

【样例3】
　4 10
　2 1 4 3
　3
　4
　1 1 2
　3
　4
　2 2 3
　2 1 2
　4
　2 3 4
　 　3

【输出样例】

【样例1】
　1
　NO
　0
　YES

【样例2】
　NO
　1
　YES
　0

【样例3】
　NO
　2
　NO
　1
　3
　YES

【样例解释】

【样例解释1】
　　第一个询问答案是1，因为只有位置对(2,3)符合所有的条件，第二个询问答案是NO，因为交换集合为空，数字2和3没有办法交换到正确位置，在第三次操作后，我们把位置对(2,3)加入到交换集合中，第四次操作(询问)答案为0因为2和3已经相连，第五次操作(询问)答案是YES，因为可以通过位置对(2,3)把数组排好序。

【数据范围】

50%的数据满足N,Q<=1000。

【来源】

https://jzoj.net

这道题一看就知道是并查集，但具体怎么做就难了。
要定义一个哈希函数，来不重复的代表每个数的权值。
然后定义2个数组。
q（i）表示P中i这个并查集所代表的位置的元素的权值和。
p（i）表示Q中i这个并查集所代表的位置的元素的权值和。
然后用map存每个p(i)-q(i)的值。
当我们要找互相配合起来和谐的并查集时就直接找2个差值加起来为0的就可以了，在中间边变化边记录就好。
而要全部和谐就得所有差值都为0，直接看map中为0的个数是不是n个就可以了。
其他就是并查集了。

具体代码如下：

#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1000005;
const ll mod=2000005ll;

ll q[maxn],p[maxn],a[maxn];
map<ll,int>mp;
int n,m,b[maxn],pa[maxn],c[maxn];
int num=0,size[maxn];

int find(int x){return pa[x]==x?x:pa[x]=find(pa[x]);}

void un(int x,int y)
{
    int px=find(x),py=find(y);
    if(px==py) return;
    mp[p[px]-q[px]]-=size[px];
    if(q[px]-p[px]!=0) num-=size[px]*mp[q[px]-p[px]];
    mp[p[py]-q[py]]-=size[py];
    if(q[py]-p[py]!=0)num-=size[py]*mp[q[py]-p[py]];
    q[px]+=q[py];
    p[px]+=p[py];
    size[px]+=size[py];
    if(q[px]-p[px]!=0) num+=size[px]*mp[q[px]-p[px]];
    mp[p[px]-q[px]]+=size[px];
    pa[py]=px;
}

int read()
{
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') 
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    n=read();m=read();
    a[1]=17;
    for(int i=2;i<=1000000;i++)
    {
        a[i]=(a[i-1]*17)%mod;
    }
    int x,id,y,px,py;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        c[i]=b[i]=read();
        q[i]=a[b[i]];
        pa[i]=i;
        size[i]=1;
    }
    sort(b+1,b+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        p[i]=a[b[i]];
        if(q[i]-p[i]!=0)num+=mp[q[i]-p[i]];
        mp[p[i]-q[i]]++;
    }
    while(m--)
    {
        id=read();
        if(id==1)
        {
            x=read();y=read();
            px=find(x),py=find(y);
            if(px==py)
            {
                swap(c[x],c[y]);
                continue;
            }
            mp[p[px]-q[px]]-=size[px];
            if(q[px]-p[px]!=0) num-=size[px]*mp[q[px]-p[px]];
            mp[p[py]-q[py]]-=size[py];
            if(q[py]-p[py]!=0)num-=size[py]*mp[q[py]-p[py]];
            q[px]+=a[c[y]]-a[c[x]];
            q[py]+=a[c[x]]-a[c[y]];
            mp[p[px]-q[px]]+=size[px];
            if(q[px]-p[px]!=0)num+=size[px]*mp[q[px]-p[px]];
            mp[p[py]-q[py]]+=size[py];
            if(q[py]-p[py]!=0)num+=size[py]*mp[q[py]-p[py]];
            swap(c[x],c[y]);
        }
        if(id==2)
        {
            x=read();y=read();
            un(x,y);
        }
        if(id==3)
        {
            if(mp[0]==n) printf("YES\n");
            else printf("NO\n");
        }
        if(id==4)
        {
            printf("%d\n",num);
        }
    }
    return 0;
}