有向图的强连通分量

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本文介绍了一种计算有向图中强连通分量的方法，包括正向和逆向进行DFS来找到可以互相到达的点，实现计算图的强连通分量数及最大强连通分量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【问题描述】

　　给出 n （编号为1..n）个顶点，m 条边的有向图，请完成下列任务：

　　任务1、计算并输出图的强连通分量数。

　　任务2、计算并输出图的最大强连通分量。

【输入格式】

　　第一行两个整数 n 表示有n个点。接下来的 n 行，第i+1行表示点i发出的有向边，其中第k个数表示i出发的第k条有向边的另一个顶点，0表示结束。

【输出格式】

　　第 1 行：一个整数，表示图的强连通分量数；
　　第 2 行：一个整数，表示图的最大强连通分量；

【输入样例】

6
2 4 0
0
2 5 0
2 5 0
1 2 0
3 5 0

【输出样例】

4
3

【数据范围】

n<=10000 m<=50000

强连通分量的求法就是正向和逆向进行bfs或dfs来找到可以互相到达的点。
具体内容如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=10005;
int n,vis[maxn],belong[maxn],se[maxn],scc=0;
vector<int>g[maxn],gr[maxn],d;

void init()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        while(x!=0)
        {
            g[i].push_back(x);
            gr[x].push_back(i);
            scanf("%d",&x);
        }
    }
}

void dfs1(int i)
{
    vis[i]=1;
    for(int k=0;k<g[i].size();k++)
    {
        int j=g[i][k];
        if(vis[j]) continue;
        dfs1(j);
    }
    d.push_back(i);//记录第一次遍历的数字。
}

void dfs2(int i,int t)
{
    belong[i]=t;
    se[t]++;
    for(int k=0;k<gr[i].size();k++)
    {
        int j=gr[i][k];
        if(belong[j]) continue;
        dfs2(j,t);
    }
}
void work()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(se,0,sizeof(se));
    memset(belong,0,sizeof(belong));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!vis[i]) dfs1(i);//进行第一次正向遍历。

    for(int i=d.size()-1;i>=0;i--)
    if(!belong[d[i]]) dfs2(d[i],++scc);//第二次dfs要后序遍历来进行，才能避免一些错误的发生。

}
int main()
{
    init();
    work();
    printf("%d\n",scc);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=scc;i++)
    ans=max(ans,se[i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}